[发明专利]电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法

权利要求书

1.一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：

步骤1、抛物方程模型及参数初始化，设定初始场、傅里叶变换的点数和下边界条件；

步骤2、根据窗函数求得虚部增量；

步骤3、根据当前步进上的大气修正折射指数及虚部增量求得等效大气修正折射指数；

步骤4、抛物方程的步进求解和最高点场值置零；

步骤5、重复步骤3-5，直至达到计算域终点。

2.根据权利要求1所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法，其特征在于：所述的步骤1具体包括如下步骤：

设电磁场的时谐因子为e^-iwt，w为角频率，t为时间；在直角坐标系(x，y，z)下，二维问题与y轴无关，则标量波动方程为：

∂2ψ(x,z)∂x2+∂2ψ(x,z)∂z2+k2n2ψ(x,z)=0---(1)]]>

式中ψ为电场或磁场分量，k＝2π/λ为自由空间波数，n为大气折射率；

定义沿x轴正向传播的波函数为：

u(x，z)＝e^-ikψ(x，z)    (2)

将(2)代入(1)，仅保留前向传播，近轴条件下的标准抛物方程为：

∂u(x,z)∂x=ik2[1k2∂2∂z2+n2(x,z)-1]u(x,z)---(3)]]>

其SSFT解为：

u(x+Δx,z)=eiΔxk(n2-1)2F-1{e-iΔxp22kF[u(x,z)]}---(4)]]>

假设地球表面为平面，引入大气修正折射指数M(x，z)，则有：

n²(x，z)-1≈2M(x，z)×10⁶    (5)

将(5)代入(4)可得：

u(x+Δx,z)=eiΔxkM(x,z)×106F-1{e-iΔxp22kF[u(x,z)]}---(6)]]>

显然(6)是一种步进迭代算法，前一指数项表征了传播媒质的折射效应，而后一指数项表征了对障碍物的绕射效应，不妨分别称之为折射因子和绕射因子；F、F^-1分别表示傅里叶正变换和反变换，变换的点数N由Nyquist准则确定。

z_maxp_max＝Nπ    (7)

其中，z_max和p_max分别为计算域最大高度和变换域最大值；

这样只要知道初始场、上下边界条件就可以借助抛物方程步进求解；初始场可以通过天线方向图的傅里叶逆变换求得；根据传播环境的下边界是光滑表面还是阻抗边界，还可将FFT进一步简化或者采用DMFT技术，但基本的求解思路不变。