[发明专利]一种三维几何形状误差自动评定方法

权利要求书

1.一种三维几何形状误差自动评定方法，其特征在于：该方法可以不需要人工参与误差评定过程，根据识别结果自动计算出形状误差评定结果；

本发明所采用的方法包括如下步骤，

1)使用坐标测量机提取被测工件表面完整形状信息，可以使用接触式测量或非接触式测量，获取测量点在机器直角坐标系O-XYZ下的三维空间坐标值；

2)对采集到的点集坐标值进行分析识别，得到测量点集对应的形状类型和特征；本方法可以识别的形状类型包括球面C_S、平面C_P、圆柱面C_C、螺旋面C_H、回转面C_R、柱面C_T和复合面C_X，识别结果为七种类型之一；

通常曲面的生成与刚体运动有很密切的联系，曲面的部分特征可以通过刚体运动特征反映出来；对刚体上任意一点p的瞬时速度矢量可以表示为

v(p)＝α+ω×p

式中α表示移动速度矢量，ω表示转动角速度矢量；当移动为线性平移运动时α为常量，运动生成的曲面具有空间平移不变性，转速矢量ω代表刚体绕ω方向做旋转运动，其为常量时对应生成曲面具有空间旋转不变性，在空间直角坐标系中，上述七种类型曲面各自具有不同数目和性质的位移不变性，所以这些类型曲面的几何形状可根据α、ω及其位移不变数目来判断；理想情况下，曲面上点p处的法矢量n与v(p)正交，则v(p)·n＝0，通过这个等式在已知测量点坐标和对应法矢的情况下便可以计算出测量点集对应曲面的α、ω及其位移不变数目；实际测量中，由于测量点坐标值与法矢都存在误差，所以可以通过求解测量点集对应速度矢量与法矢量内积的平方和最小的优化问题来判断几何形状类型，该优化问题为

minα,ωΣi=1n[(α+ω×p)·n]2]]>

式中Σi=1n[(α+ω×pi)·ni]2=Σi=1n(αωniT(pi×ni)T)2=X·N·XT,]]>

且X=αω,N=Σi=1n(niT(pi×ni)Tnipi×ni),]]>

其中矩阵N的空集即是该问题的解；将矩阵N称为判别矩阵，N的零特征值个数对应曲面的位移不变数，称为判别特征值，标记为k，且k≤3，零特征值对应的特征向量X称为判别特征矢量，是移动速度矢量与转动速度矢量的组合；

根据上述分析，几何形状识别过程如下：

首先利用测量点集P的n个点坐标值p_i(i＝1,2,...,n)，通过离散点微分几何方法计算得到这n个点对应的曲面法矢坐标值n_i(i＝1,2,...,n)；计算判别矩阵N的特征值与特征向量，得到判别特征值k和对应的判别特征矢量X_j＝[α_j ω_j](j＝1,...,k)，其中矢量α_j表示移动速度矢量，ω_j表示转动角速度矢量，然后根据表1判定点集对应曲面的形状类别；

表1 曲面几何形状类型判别依据

3)根据识别得到的形状类型确定测量点集误差评定拟合要素的类型，建立误差评定数学模型，根据国家标准GB/T1958-2004，符合最小区域评定准则的误差评定拟合问题为

mint,xmaxe(pi,t,x)]]>

式中e(p_i,t,x)＝d_max-d_min，d_max、d_min分别为d_i(p_i,t,x)的最大值与最小值，d_i(p_i,t,x)为测量点p_i到拟合要素的正交距离，t为拟合要素的几何特征矢量，x为拟合要素的基本参数矢量；

4)根据步骤1)获得的测量点集坐标值和步骤2)计算得到的判别特征矢量直接获取或通过解线性方程组求得拟合问题的初始值，包括拟合要素几何特征矢量t的初始值与基本参数矢量x的初始值；

5)使用步骤1)中获得的测量点集坐标值按照步骤3)确定的数学模型和步骤4)计算得到的初始值用Nelder-Mead单纯形优化算法求解拟合问题，得到最佳拟合要素；

6)计算评定结果，即测量点到优化算法求解得到的最佳拟合要素的最大偏差值与最小偏差值之差。