[发明专利]基于空域稀疏优化的宽带信号超分辨测向误差校正方法

权利要求书

1.基于空域稀疏优化的宽带信号超分辨测向误差校正方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：建立同时含有阵元间互耦误差、阵列通道幅相不一致性误差、阵元位置误差的阵列信号模型：

α＝[α₁,…,α_k,…,α_K]为K个远场宽带信号入射到M个全向阵元组成的宽带均匀直线阵列上的到达方向；当阵列中同时存在阵元间互耦误差、阵列通道幅相不一致性误差、阵元位置误差时，阵列输出表示为

其中，“·”表示Hadamard积，即两个矩阵对应位置的元素相乘，最后得到与原矩阵相同维数的矩阵，J为频点数量；A''' (f_i,α)为同时存在以上三种误差时频点f_i上的阵列流型矩阵

A'''(f_i,α)＝[a''' (f_i,α₁),…,a''' (f_i,α_k),…,a''' (f_i,α_K)] (13)

A(f_i,α)＝[a(f_i,α₁),…,a(f_i,α_k),…,a(f_i,α_K)]为理想情况下频点f_i上的阵列流型矩阵，a(f_i,α_k)为理想情况下频点f_i上第k个信号的阵列导向矢量；K为远场宽带信号数量；

A'''(f_i,α)与理想情况下频点f_i上的阵列流型矩阵的关系为

A'''(f_i,α)＝W₍₁₎(f_i)W₍₂₎(f_i)W₍₃₎(f_i,α)·A(f_i,α) (14)

相应的同时存在以上三种误差时频点f_i上第k个信号的阵列导向矢量为

a'''(f_i,α_k)＝W₍₁₎(f_i)W₍₂₎(f_i)W₍₃₎(f_i,α_k)·a(f_i,α_k) (15)

式(12)中，S(f_i)为信号s_k(t)经过傅立叶变换后的信号矢量矩阵；N(f_i)为噪声n_m(t)经过傅立叶变换后的噪声矢量矩阵，均值为0，方差为μ²(f_i)；则同时存在阵元间互耦误差、阵列通道幅相不一致性误差、阵元位置误差时频点f_i上的接收信号协方差矩阵

R'''(f_i)＝E{X'''(f_i)(X'''(f_i))^H}，i＝1,2,…,J (16)

W₍₁₎(f_i)为假设阵列当中只存在阵元间互耦误差时的阵列扰动矩阵，

其中，c_q(f_i)表示间距为q、信号频率为f_i时的阵元间的互耦系数，q＝1,2,…,Q；

定义阵元间互耦扰动矢量为w₍₁₎(f_i)＝[c₁(f_i),…,c_Q(f_i)]^T；Λ₍₁₎(f_i)为仅存在阵元间互耦误差时一个只与原信号有关的参数；

W₍₂₎(f_i)为假设阵列当中只存在阵列通道幅相不一致性误差时的幅相阵列扰动矩阵，

W₍₂₎(f_i)＝diag([W₁(f_i),…,W_m(f_i),…,W_M(f_i)]^T) (18)

其中

为信号频点f_i上第m路通道的幅相不一致性误差，ρ_m(f_i)、分别为在信号频点f_i上第m路通道相对于第一路通道的幅度增益和相位偏差；

定义频点f_i上阵列通道幅相不一致扰动矢量为 Λ₍₂₎(f_i)为仅存在阵列通道幅相不一致性误差时频点f_i上一个只与原信号有关的参数；

W₍₃₎(f_i,α)＝[W₍₃₎(f_i,α₁),…,W₍₃₎(f_i,α_k),…,W₍₃₎(f_i,α_K)]为假设阵列当中只存在阵元位置误差时频点f_i上的阵元位置误差扰动矩阵，其中

为只存在阵元位置误差时频点f_i上、第k个信号的阵元位置误差扰动矩阵，其中

为第k个信号到达第m个阵元时，由阵元位置误差引入的信源传播时延误差，Δd_m为第m个阵元的真实位置与测量位置间的偏差；

定义频点f_i上的阵元位置误差扰动矢量为w₍₃₎(f_i)＝[Δd₂,…,Δd_M]^T；Λ₍₃₎(f_i)为仅存在阵元位置误差时一个只与原信号有关的参数；

步骤2：对同时含有阵元间互耦误差、阵列通道幅相不一致性误差、阵元位置误差的阵列信号参数进行估计：

首先将搜索空间划分为若干离散的角度网格L表示信号可能到达的L个方向，得出频点f_i上阵列流型矩阵的稀疏表示

其中，为频点f_i上第l个稀疏信号的阵列导向矢量，同时得出阵元位置误差扰动矩阵的稀疏表示 其中 为频点f_i上、第l个稀疏信号的阵元位置误差扰动矩阵，为第l个稀疏信号到达第m个阵元时，由阵元位置误差扰动引入的信源传播时延误差，d为阵元间距；c为电磁波在真空中的传播速度；

相应的获得同时存在以上三种误差时频点f_i上阵列流型矩阵的稀疏表示

其中，为同时存在以上三种误差时频点f_i上、第l个稀疏信号对应的阵列导向矢量，则得出同时存在以上三种误差时频点f_i上的阵列输出信号的稀疏表示

其协方差矩阵为

式(22)中为S(f_i)的稀疏表示，

其中，为稀疏矩阵，为S(f_i,kp)的稀疏表示， 中只包含K个非零元素，为中的第l个元素，当且仅当时 中的元素不全为零且有故此看成是S(f_i)中加入了许多0元素后得到的矩阵；

设δ(f_i)＝[δ₁(f_i),…,δ_l(f_i),…,δ_L(f_i)]^T为中元素的方差，反映了信号的能量，即有

其中，Σ(f_i)＝diag(δ(f_i))，即服从均值为0，方差为δ(f_i)的高斯分布；

根据式(22)，同时存在以上三种误差时频点f_i的阵列输出信号的概率密度为

I_M为M×M维的单位阵；结合式(22)、(24)和(25)得

采用期望最大化方法来对w₍₁₎(f_i)、w₍₂₎(f_i)、w₍₃₎(f_i)、μ²(f_i)和δ_l(f_i)进行迭代估计，得出估计值和对应的得到 以及

步骤3：利用和对阵列误差进行校正；

令X为一段观测时间内阵列接收到的所有频点信号的和构成的向量，由于各频点的信号具有统计独立性，因此各频点接收信号的联合概率密度为

对式(50)两端取对数有

令式(51)最大化即求得信号到达方向，即信号到达方向的估计值即通过

求得；经过推导有

其中，Re{·}为求{·}的实部；Ω_-k、分别表示从Ω和中去掉其中的第k个元素；k＝1,2,…,K；

根据求出c₁(f_i),…,c_Q(f_i)，再根据式(17)求出W₍₁₎(f_i)；再根据求出 再根据式(19)和式(18)求出W₍₂₎(f_i)；再根据求出Δd₂,…,Δd_M，进而求出W₍₃₎(f_i,α_k)和W₍₃₎(f_i,Ω)，利用这些参数进行阵列校正求得a”'(f_i,α_k)和A”'(f_i,Ω_-k)，再根据以上参数和公式(53)，能够得到信号到达方向的估计值