[发明专利]基于求解定压力反问题的流动几何边界的设计方法

权利要求书

1.一种基于求解定压力反问题的流动几何边界的设计方法，其特征是，包括以下步骤:

(1)将二维欧拉平面上的欧拉方程经过以雅各比矩阵为特征的坐标变换，变成为时间τ表示的时间方向、由流函数ξ和流体颗粒运行的距离λ表示的两个空间方向所决定的流函数平面上的流函数形式的欧拉方程，它包括拉格朗日物理守恒方程和几何守恒方程两个方程，其形式分别为：

拉格朗日物理守恒方程：其中，f_L是守恒变量矢量；F_L,G_L分别是拉格朗日平面上的λ和ξ方向上的对流项通量，而且，

$f_L=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}J\\ \mathrm{\ρ}Ju\\ \mathrm{\ρ}Jv\\ \mathrm{\ρ}JE\end{array}\right],$$G_L=\left[\begin{array}{c}0\\ -psin\mathrm{\θ}\\ p\cos \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right],$$\mathrm{\θ}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{v}{u}\right),$和几何守恒方程$\frac{\∂f_g}{\∂\mathrm{\τ}}+\frac{\∂F_g}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂G_g}{\∂\mathrm{\ξ}}=0,$其中，$F_g=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],$$G_g=\left[\begin{array}{c}-hu\\ -hv\end{array}\right],$以上公式中，ρ,p,E和H分别是流体密度、压力、总能、总焓；h被称作拉格朗日行为参数；u,v是流动速度的笛卡尔坐标分量；是拉格朗日几何状态变量；；

(2)初始化流场变量参数和固体壁面角度；

(3)录入规定的分布在固体壁面上的压力值；

(4)求解反黎曼问题以找到固体壁面边界的镜像中的流动角度，

包括以下步骤：

a.形成在固体壁面的壁面网格单元中的变量及其镜像变量，这两个变量分别形成左侧变量和右侧变量；左侧变量和右侧变量是以激波或者是膨胀波形式存在的；在左侧变量和右侧变量之间是中间变量；中间变量被分为左中间变量和右中间变量；

b.根据拉格朗日平面上沿着ξ方向的黎曼问题的解和固体壁面边界条件，确定已知壁面压力分布p_w的方程

$p_w=p_R+\frac{{\mathrm{\ρ}}_R{a}_R}{2}\left(f\right(V_R,{\mathrm{\θ}}_L)-f(V_R,{\mathrm{\θ}}_R\left)\right),$

其中，θ_L是镜像中的流动角度；p_R,ρ_R,a_R,V_R,θ_R是在固体壁面边界上的已知的流动参数，分别为压力、密度、声速、速度幅值、流动角度；f是组合函数，表示为

$f(V,\mathrm{\θ})=\frac{V}{2}(tg\mathrm{\θ}+cos\mathrm{\θ}ln(\left(1+sin\mathrm{\θ}\right))+\frac{cos\mathrm{\θ}}{2}V\ln V,$

其中，V和θ代表流场中或者是镜像中的任意一点的速度幅值和流动角度；

c.求解上述p_w的方程，以获得θ_L值；

(5).计算固体壁面角度θ_w，

${\mathrm{\θ}}_w=\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_L+{\mathrm{\θ}}_R);$

(6).检测固体壁面角度的收敛性，如果收敛则计算结束；

(7).更新流场变量参数；

(8).重复步骤(3)。