[发明专利]一种基于0范数的梯度最小化二值图像复原方法

权利要求书

1.一种基于0范数的梯度最小化二值图像复原方法，其特征在于：包括步骤：

步骤1：输入模糊图像，设置初始模糊核以及惩罚参数β的初始值和最大值Betamax；对输入的模糊图像进行预处理得到所需尺寸的模糊图像；

步骤2：在步骤1得到的模糊图像中引入二值属性和L₀范数；

得到图像二值属性的模型：

其中，δ是一个非负的参数，用来控制变量f和v的差异对优化结果的影响，当δ→∞时，此项的影响较小，当δ较小时此项对优化结果的影响较大；f表示清晰图像矩阵，C_ij(v)表示图像二值属性的辅助函数，v是引入的辅助变量，γ>0是一个在二值和灰度级之间调节图像的参数；

在f给定的条件下，模型为一个可分离变量的模型问题，假设图像f∈R^m×n，将问题转化为mn个目标函数是四阶多项式的单变量最小化问题，并采用牛顿法求解；

二值图像的L₀范数正则项子问题具体包括求解：

和

其中，表示图像的梯度矩阵，k和u是引入的辅助变量，μ和β是正则化参数，λ和σ是稀疏属性的权重；同样将问题分解为mn个单变量问题，具体的求解方法如下：

和

步骤3：利用模糊核采用复原算法求出步骤2得到的二值图像复原的图像，并求出复原的图像和步骤2得到图像的梯度，并对复原的图像进行调整，删除其中的噪声；

步骤4：在复原的图像一阶梯度空间进行模糊核估计，具体方法如下：

其中，h表示模糊核，g表示模糊图像；

利用快速傅立叶变换方法FFT求解得到如下结果：

其中，l表示元素全部都是1的矩阵；并根据估计的模糊核采用复原算法复原步骤1中的模糊图像；

步骤5：重复步骤3和步骤4进行迭代，每次迭代后令β＝2*β；当β>Betamax的时候算法终止，得到最终的模糊核，利用最终的模糊核采用复原算法复原输入的模糊图像得到最终的复原图像。

2.根据权利要求1所述的二值图像复原方法，其特征在于：所述步骤2中图像二值属性的模型具体构造如下：

1)不同于灰度级图像或者彩色图像，二值图像的每个像素点(i,j)，其值只能是特定类型β₁和β₂之一，即f_i,j指的是第i行第j列的像素值；

将二值性质作为正则项加入目标函数，即：

其中，f表示清晰图像矩阵，即要求解的变量，g表示模糊观测图像，h表示模糊核，R(f)是某个正则项，τ是正则化参数，γ>0是一个在二值和灰度级之间调节图像的参数；

2)引入辅助变量v和辅助函数C_ij(v)如下：

得到目标函数：

3)采用分离变量法，给定h和f得到关于v的子问题的目标函数：

这是一个可分离变量的问题，将问题题转化为mn个目标函数是四阶多项式的单变量最小化问题，采用牛顿法求解。

3.根据权利要求1所述的二值图像复原方法，其特征在于：所述步骤2中二值图像的L₀范数正则项构造如下：

1)引入L₀先验项：

其中P_t(f)＝||f||₀计算f中非零元素的个数，σ是一个正则化参数；

得到目标函数：

2)用半二次分离变量L₀最小化方法求解模型：引入两个辅助变量u和k＝(kx,ky)^T分别对应于f和对u和f，k和进行惩罚，那么目标函数将成为：

3)对于给定h，f和v得到两个子问题：和将问题分解为mn个单变量问题，具体的求解方法如下：

和

4.根据权利要求1所述的二值图像复原方法，其特征在于：所述步骤3中利用模糊核采用复原算法具体为：在对模糊核，二值性质辅助变量v和稀疏性质辅助变量u和k都进行求解后，假设这些变量已知，得到最终的图像复原模型：

通过令目标函数的一阶导数为0，并利用快速傅立叶变换求解，最终得到如下图像复原模型：

其中，和表示水平和竖直梯度算子。