[发明专利]简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法

权利要求书

1.一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立负载模拟器的数学模型，具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，B为总的粘性阻尼系数，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，y和分别为系统位置和速度；S_f为摩擦模型的函数表达式，A_f为其幅值，为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V_t＝V₁+V₂为液压缸两个腔的总体积，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄漏 系数，Q_L为阀的线性化流量方程，其表达式为：

Q_L＝K_qx_v-K_cP_L (3)

公式(3)中，K_q为流量增益，K_c为流量-压力系数，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，系统回油压力P_r＝0，伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压，总的伺服阀增益系数g＝K_qk_l；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r<P₁<P_s，0≤P_r<P₂<P_s；

对公式(1)求导可得：

根据公式(1)、(2)、(3)、(4)，系统的动态方程可以写为：

两边同时除以u前面的系数可得：

公式(5)、(6)中，K_t＝K_c+C_t；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰y,也都是有界的；

现将公式(6)写为：

公式(7)中，参数θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T的定义如下：

令x₁＝T，x_1d＝T_d，公式(7)写为：

公式(9)中，可以看成的期望值，由于y_d是周期函数，因此也是一个周期函数，于是可以写为：

公式(10)中，A₀,A_n,B_n为傅里叶函数前的常系数；忽略公式(10)里高阶数的部分，公式(10)可以写为：

将公式(11)用向量的形式如下表示：

公式(12)中，Φ＝[1,cosωt,sinωt,…,cosmωt,sinmωt]^T，因此，公式(9)可以写为：

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件

公式(14)中，δ_d为一有界的干扰函数，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max]^T，ψ_min＝[ψ_1min,ψ_2min,ψ_3min,ψ_4min,ψ_5min]^T，ψ_max＝[ψ_1max,ψ_2max,ψ_3max,ψ_4max,ψ_5max]^T；

步骤2、确定负载模拟器参数的自适应率，步骤2具体为：

定义一个运算符：表示·的估计，表示·的估计误差；

定义映射函数

其中τ∈R^p为自适应函数，R^p为p维向量；

设计参数自适应率如下：

其中Γ_θ，Γ_ψ为自适应率对角矩阵；

有了以上的自适应率，得到如下3点性质：

性质1：参数估计总是在界Ω之内的，即对任意t有因此，根据假设(3)，得到

性质2：

性质3：由于参数θ存在二阶导数，那他的一阶导数的最大值是有界的，因此由可知，参数估计率是一致有界的，同理也一致有界；

在性质1中，由于使用了有界的自适应率(16)、(17)，那么无论自适应函数τ和自适应率矩阵Γ怎么取，参数估计和他们的导数都是有界的，并且界是已知的；

步骤3、设计简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制器，具体为：

定义李雅普诺夫函数V(t)：

其中，z₁＝T-T_d为跟踪误差；

根据公式(13)，设计控制器u使得跟踪误差z₁趋于0，控制器u的表达式如下：

公式(19)中，u_a为模型补偿项，u_s1、u_s2和u_s3为非线性鲁棒反馈项，k为一个正的反馈增益；

基于该控制器可得：

公式(20)中，令Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d，则公式(20)可写为：

公式(21)中，h₁,h₂为满足的常数，ε₁，ε₂为常数，Δ_a,Δ_b为Δ的两个分量，且Δ_a+Δ_b＝Δ。

2.根据权利要求1所述的简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，其特征在于，对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

根据公式(18)所定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

公式(22)中，ε₁，ε₂为常数，且ε＝ε₁+ε₂；

得到：

分析公式(23)可知，控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的；

经过一段时间后，若是干扰变为常值干扰，且舵机的位置信号能准确的跟踪上位置指令，那么此时Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d＝0；

此时，定义李雅普诺夫函数

对其求导可得

由公式(25)可知，此时控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的。