[发明专利]基于最大对比度的机动目标ISAR二维空变相位误差补偿方法

权利要求书

1.基于最大对比度的机动目标ISAR二维空变相位误差补偿方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、建立相位误差模型

在理想情况下，聚焦的ISAR图像f_i(n)与其对应的数据域u_i(k)存在下面的关系：

$f_i\left(m\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{u}_i\left(k\right)e^{j2\mathrm{\π}k/M}---\left(1\right)$

其中，i表示距离单元数，i＝[1 2 … I]，m表示聚焦图像的方位位置，m＝[1 2 … M]，k表示合成孔径位置，M表示方位单元总数，u_i(k)可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i\left(k\right)={\hat{u}}_i\left(k\right)e^{{\mathrm{j\φ}}_i(i,k,m)}\\ {\mathrm{\φ}}_i(i,k,m)=(a+bm+ci){(k-k_0)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，表示含空变相位误差的数据，φ_i(i,k,m)表示空变相位误差的补偿项，是(i,k,m)的函数，a表示剩余相位误差特性，b表示方位空变相位特性，c表示距离空变特性，k₀是一个已知的常量，表示合成孔径中心；

模糊图像表示为y_i(m)，其满足下式：

$y_i\left(m\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\hat{u}}_i\left(k\right)e^{j2\mathrm{\π}k/M}---\left(3\right)$

将(2)代入(3)后，模糊图像与聚焦图像满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\left(m\right)h_i(n,m)\\ h_i(n,m)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{e}^{j\left({\mathrm{\φ}}_i\right(i,k,m)-2\mathrm{\π}(m-n)k/M)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，n表示聚焦图像的方位位置，h_i(n；m)表示图像域中的信号脉冲响应函数，如果φ_i(k,m)的参数精确已知，那么可利用式(2)精确的重构出空变的相位误差，然后通过式(4)完成空变相位误差的补偿；

步骤2、空变相位误差的参数估计

2.1建立代价函数

通过使得代价函数最大化来获得最优的参数集

$\left\{\begin{array}{c}C(a,b,c)=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i}\\ {\mathrm{\μ}}_i=\frac{1}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\Σ}}\left|f_i\left(m\right)\right|\\ {\mathrm{\σ}}_i=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\left(\right|f_i\left(m\right)|-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，C(a,b,c)表示图像的对比度，最优的参数集通过最大化图像对比度获得

$\<\hat{a},\hat{b},\hat{c}\>=\arg \underset{a,b,c}{max}\left\{C(a,b,c)\right\}---\left(6\right)$

2.2代价函数的优化求解

式(6)求解方法采用循环梯度法，(a,b,c)的梯度可以表示如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dC}{da}=\frac{1}{M}\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}+\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2}\right)\mathrm{Im}\left(\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(k-k_0\right)}^2{u}_i^{*}\left(k\right)\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f_i\left(m\right)}{\left|f_i\left(m\right)\right|}{e}^{-j2\mathrm{\π}mk/M}\right)\\ \frac{dC}{db}=\frac{1}{M}\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}+\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2}\right)\mathrm{Im}\left(\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(k-k_0\right)}^2{u}_i^{*}\left(k\right)\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(m\·\frac{f_i\left(m\right)}{\left|f_i\left(m\right)\right|}{e}^{-j2\mathrm{\π}mk/M}\right)\right)\\ \frac{dC}{dc}=\frac{1}{M}\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}+\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2}\right)\mathrm{Im}\left(\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(k-k_0\right)}^2{u}_i^{*}\left(k\right)\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(i\·\frac{f_i\left(m\right)}{\left|f_i\left(m\right)\right|}{e}^{-j2\mathrm{\π}mk/M}\right)\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

求解参数(a,b,c)的梯度实际上是确定最优参数的搜索方向，通过设置合适的步长，再沿梯度的方向上进行搜索，即可找到图像对比度最大值对应的最优解，然后利用得到的参数重构二维空变的相位误差，再利用式(4)对模糊的图像进行补偿。

步骤3、仿真数据实验：利用仿真数据来验证算法的有效性。

2.根据权利要求1所述的基于最大对比度的机动目标ISAR二维空变相位误差补偿方法，其特征在于：数据所用雷达工作在X波段，中心频率9GHz，带宽512MHz，脉冲重复频率15KHz，图像大小为64×512。