[发明专利]基于Facet方向导数特征的样例双重稀疏图像修复方法

权利要求书

1.一种基于Facet方向导数特征的样例双重稀疏图像修复方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：在Facet模型下获取图像不同方向的方向特征信息，选用2D模型进行应用，其区域灰度拟合多项式形式如下：

f(r,c)＝k₁+k₂r+k₃c+k₄r²+k₅rc+k₆c²+k₇r³+k₈r²c+k₉rc²+k₁₀c³,

其中，(r,c)是该Facet区域的坐标，k_i为最小二乘法逼近取得的拟合系数；拟合区域大小一般取5×5，且各区域毗邻相连；

在极坐标系下，上述多项式可改写为如下形式：

f(ρ)＝k₁+(k₂sinα+k₃cosα)ρ+(k₄sin²α+k₅sinαcosα+k₆cos²α)ρ²

+(k₇sin³α+k₈sin²αcosα+k₉sinαcos²α+k₁₀cos³α)ρ³；

对其求一阶导数f_α'(ρ)，即得到α方向图像的方向导数在Facet模型下求取α为0°、-90°、45°、135°的四个方向的一阶方向特征矩阵；

步骤二：采用改进的修复优先级计算函数进行待修复图像块的排序：

首先，遍历图像，确定待修复区域边缘像素点p的集合；

其次，计算以p为中心的图像块与邻域内其他未受损图像块的d_s，并据此得到以及ρ(p)；

然后，计算以p为中心的图像块的C(p)；

最后，计算各点修复优先级；

步骤三：通过候选图像块的稀疏表示对步骤二确定的修复优先级最大的破损区域进行修复，其中候选图像块为筛选出的与待修复图像块匹配度较高的图像块集合；目标函数如下：

其中，为候选最佳匹配图像块集合，匹配度由步骤二中基于Facet方向特征的图像块距离衡量；通过步骤三中稀疏求解方法确定稀疏表示系数α_q后，破损图像块中的未知区域将以如下方式填补：

稀疏求解约束项如下：

其中，F为待修复图像块已知部分的抽取矩阵，为待修复图像块未知部分的抽取矩阵，ε是允许的最大误差值，权重系数β设置为0.25，第一项约束项保证了被稀疏表示的图像块在已知区域保持与目标图像块的一致性，第三项约束项的作用是保持被修复区域与周围图像的连续性，两项约束均在色彩空间内；第二项与第四项约束项在方向特征空间对图像的一致性和连贯性做出约束；

该稀疏求解问题可简写为如下形式：

其中，

该约束项更精确地指导整个稀疏表示的过程，综合邻域当中的方向信息和色彩信息得到一个更准确的修复结果；

其中，步骤二中所述的改进的修复优先级计算函数如下：

其中，ρ(p)为p点的结构稀疏度，C(p)为p点处图像块的置信度,被定义为当前图像块中未受损像素置信度数值之和与全部像素数量置信度之和的比值，H为待修复区域边界像素点构成的集合，n为集合中的元素个数；

所述的结构稀疏度ρ(p)的计算方法如下：

其中，N(p)为p点的邻域，其大小大于待修复图像块的大小，N_s(p)定义为在p点邻域内已知像素点构成的域，运算|·|的作用是计算区域内像素点的数量，为以点p为中心的图像块与以点p_i为中心的图像块的相似度；具体地，的计算方法如下：

其中，d_s(·,·)的作用是计算基于Facet方向特征的图像块距离，为归一化算子，σ为调节因子；

所述的基于Facet方向特征的图像块距离的计算方法如下：

d_s＝(1-η)·d(Ψ_p,Ψ_q)+η·d(Φ_p,Φ_q)；

其中，Φ_p与Φ_q为方向特征阵中中心位于点p和点q的图像块，Ψ_p和Ψ_q为原图像当中中心位于p点和q点的图像块，d(·,·)表示两样本块间的均方距离，调节因子η设置为0.4。

2.根据权利要求1所述的一种基于Facet方向导数特征的样例双重稀疏图像修复方法，其特征在于：步骤三中所述目标函数中稀疏表示系数α_q具体求解过程如下：设已进行n步，现为第n+1步：

首先，定义格拉姆矩阵G＝(Ψ_TE^T-X)^T(Ψ_TE^T-X)，其中

X＝{DΨ_q1,DΨ_q2,...,DΨ_qn,DΨ}，E为单位列向量；

其次，求取将代入计算误差ε_n+1；

最后，若ε_n+1＜ε_n，则返回第一步求取格拉姆矩阵继续进行计算；若ε_n+1＞ε_n，则停止计算，输出

通过稀疏表示出目标图像块后，则可将图像块中相应缺失部分填入。