[发明专利]非线性系统的自适应滑模控制的仿真方法

权利要求书

1.一种非线性系统的自适应滑模控制的仿真方法，其特征在于：

对于非线性不确定系统

式中,b＝1.5+0.5sin(5t),d＝12cos(t)

对非线性系统施以自适应滑模控制方法，取LS-SVM结构回归的输入为x＝[x1 x2]T,输出为u*，选取KT＝(k1,k2)＝(2,1)，控制器参数Γθ,η,D和bL分别为2,0.5,12和1，控制量u取白噪声信号，得到状态x＝[x1 x2]T的测量数据，从u和x的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40对数据作为测试样本，以输出系统输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优化求得LS-SVM结构回归的超参数，利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练，取得基于LS-SVM结构回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值，选择系统参考信号为ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[0 1]T，应用式(9)对系统进行在线仿真实验；所述的非线性系统的自适应滑模控制方法：

上述非线性不确定系统是由式(1)确定的

其中：是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d是有界干扰，u∈R和y∈R分别是系统的输入和输出，n为系统状态的阶数，设是系统的状态向量；

假设参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号，定义Ym∈Ωm∈Rn，Ωm为已知紧集，输出误差为且定义K＝(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量；

假设控制增益b满足b≥bL＞0，bL为b的下界。干扰d有界，假设其上界为D，即|d|≤D，给定D＞0；

如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为

由式(2)和式(1)计算得到

e(n)+kne(n-1)+…+k1e＝0 (3)

式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，能保证sn+knsn-1+…+k1＝0的所有根都在复平面左半平面，使limt→∞e1(t)＝0；

所述LS-SVM结构如图8所示；

x＝[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量，隐含层的节点数为N+1，N为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,N,N+1)为隐含层至输出层的权值，Xj(j＝1,…,N,N+1)为支持向量，K(Xj,x)(j＝1,…,N,N+1)为核函数；

LS-SVM结构回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θTβ (4)

式中：θ＝[w1 w2 … wN+1]T，β＝[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T；

利用LS-SVM结构回归得到u*的近似为为权值参数估计向量。

设理想的权值参数向量为

式中和Ωx＝{x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合，D1和D2是由用户设计的参数，则有

其中ε(x)为LS-SVM结构的逼近误差，对任意的常数Δε＞0，满足|ε(x)|≤Δε。

定义滑模面s

s＝KTe (7)

非线性系统的的控制输入u为

其中

取

式中D为d的上界，η＞0为设计参数。

取权值参数向量的自适应律为

式中，Γθ＞0是设计参数。