[发明专利]一种含有故障的间隙三明治系统的状态估计方法

权利要求书

1.一种含有故障的间隙三明治系统的状态估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1：利用关键项分离原则和切换函数，构建能准确描述含有故障的间隙三明治系统的非光滑状态空间方程；

步骤2：根据步骤1构建含故障的间隙三明治系统的非光滑状态空间方程，当系统满足观测器的存在性条件时，构造能随含有故障的间隙三明治系统工作区间变化而自动切换的切换比例积分观测器，并给出相应切换比例积分观测器的存在条件和有界性定理；

所述的步骤1包括如下步骤：

(1)含有故障的间隙三明治系统的前端线性子系统L₁的状态空间方程为：

(2)含有故障的间隙三明治系统的后端线性子系统L₂的状态空间方程为：

上述公式(1)和公式(2)u∈R^1×1，y∈R^1×1，f∈R^1×1，u_f∈R^1×1，a_f∈R^1×1，b_f∈R^1×1，i＝1，2，x_1i和x_2i分别代表L₁和L₂的第i个状态，为状态转移矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵，为故障矩阵，u∈R^1×1为输入，y∈R^1×1为输出，f∈R^1×1为系统的故障，可以看成以a_f为故障环节的系数，b_f为故障环节的输入系数，u_f∈R^1×1为故障环节的输入的故障环节，假设u_f是有界的，a_f的范数小于1，即|a_f|＜1，因此根据线性系统稳定性条件，故障系统是稳定的；n_i为第i个线性系统的维数；设且

(3)间隙子系统的状态空间方程：

在含有故障的间隙三明治系统中，v₁(k)和v₂(k)分别为间隙的输入输出，定义中间变量m(k)为：

定义中间变量w₁(k)为：

w₁(k)＝m(k)(v₁(k)-D₁g₁(k)+D₂g₂(k))， (4)

其中，

且

根据间隙的输入输出关系可得：

v₂(k)＝w₁(k)+[v₂(k-1)-w₁(k)]g₃(k)＝(1-g₃(k))w₁(k)+g₃(k)v₂(k-1)， (5)

其中根据公式(2)、公式(4)和公式(5)得：

(4)含有故障的间隙三明治系统的整体状态方程：

根据公式(1)、(2)、(6)，且可得系统的状态空间方程为：

其中

其中，

根据系统的特性可知，只有输出y(k)能够被直接测量，则令其中0是相应阶数的零矩阵，设则

其中η_i为由于间隙存在而产生的切换向量。

2.根据权利要求1所述的一种含有故障的间隙三明治系统的状态估计方法，其特征在于，所述的步骤2包括如下步骤：

(1)切换比例积分观测器的建模

根据步骤1中的公式(8)，建立如下式所示的切换比例积分观测器：

其中

和分别是第i个工作区间为比例增益和积分增益，分别为x(k)、y(k)、f(k)、η_i的估计值，其中当i＝j,j＝1,3时，当j＝2时，

(2)比例积分观测器的估计误差分析

由公式(9)和公式(1)，可得下述公式(10)、公式(11)：

f(k+1)＝a_ff(k)+b_fu_f(k) (11)

公式(10)减去公式(11)，且和则：

由公式(9)减去公式(8)，并考虑区间估计误差有：

e(k+1)＝(A-K_pjC)e(k)+De_f(k)+Δη_os+ΔA_osx(k) (13)

定义ΔAo_s＝A_j-A_i，

由公式(12)和公式(13)，可得状态和故障估计误差式为：

定义且则可得：

e_t(k+1)＝A_eje_t(k)+Δ_t(k) (15)

设Δ_t(k)以及初始估计误差e_t(1)的范数就有界的，均小于φ_d，即φ_d(||Δ_t(k)||≤φ_d及||e(1)||≤φ_d)，当j＝1，2，3，时，若选择恰当的K_pj和K_ij，使得A_ej的特征值在单位圆内，则状态和故障估计误差的范数均是有界的，均小于则切换比例积分观测器存在条件，即系统状态估计误差和故障估计误差有界的条件，是A_ej的特征值在单位圆内。