[发明专利]一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法

权利要求书

1.一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，其特征在于：该方法包括，

S1、根据滚珠丝杠副在服役过程中负载的时变特性，建立滚珠丝杠副在时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损模型，滚珠丝杠副随机磨损模型包括滚珠与丝杠滚道接触载荷模型以及滚珠与螺母滚道接触载荷模型；

S2、基于Archard磨损模型，对滚珠丝杠副随机磨损模型进行改进，得到改进的滚珠丝杠副随机磨损模型；

S3、基于改进的滚珠丝杠副随机磨损模型，分别建立在时变负载工况下的滚珠与丝杠滚道的随机磨损模型以及滚珠与螺母滚道的随机磨损模型；

S4、根据建立的滚珠丝杠副随机磨损模型，计算并分析滚珠丝杠副在时变负载工况下的磨损特性；

步骤一，根据滚珠丝杠副的工况负载状态，建立一个等效的滚珠丝杠副受力分析示意图；

F_an是作用在滚珠丝杠副的轴向外界载荷，r_s是丝杠外半径，r_n是螺母外半径，F_si是丝杠对第i个滚珠的作用载荷，F_ni是螺母对第i个滚珠的作用载荷；

P_n1是第1个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，P_nj是第j个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，P_nM是第M个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，P_s1是第1个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，P_sj是第j个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，P_sM是第M个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，θ_n1是第1个滚珠与螺母滚道的接触角，θ_nj是第j个滚珠与螺母滚道的接触角，θ_nM是第M个滚珠与螺母滚道的接触角，θ_s1是第1个滚珠与丝杠滚道的接触角，θ_sj是第j个滚珠与丝杠滚道的接触角，θ_sM是第M个滚珠与丝杠滚道的接触角；

根据力学基础，对滚珠所受到丝杠滚道与螺母滚道的载荷进行分析，F_si和F_ni以第i个滚珠的力学分析如下：

根据作用于滚珠的轴向外载荷和丝杠滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

式中M为处于滚道中滚珠的个数，α为滚珠丝杠副的螺旋角；

同理，根据作用于滚珠的轴向外载荷和螺母滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

考虑滚珠与滚道之间受载荷发生的微变形，令g为第i个滚珠与螺母滚道的接触点，j为第i滚珠与丝杠滚道的接触点，ε_g为第i个滚珠与螺母滚道之间的变形量，ε_j为第i个滚珠与丝杠滚道之间的变形量；假设p为第i-1个滚珠与螺母滚道的接触点，u为第i-1滚珠与丝杠滚道的接触点，ε_p为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的变形量，ε_u为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的变形量；滚珠与丝杠滚道在接触点j和u之间的轴向微变形量为ε_si：

ε_si＝ε_j-ε_u (5)

滚珠与螺母滚道在接触点g和p之间的轴向微变形量为ε_ni：

ε_ni＝ε_g-ε_p (6)

滚珠与滚道之间的变形协调关系为：

ε_si＝(ε_j-ε_g)-(ε_u-ε_p)-ε_ni (7)

考虑几何误差后，式(7)变成新的变形协调关系：

式中，σ_si-1sinθ_si-1为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σ_sisinθ_si为第i个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σ_ni-1sinθ_ni-1为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的几何误差，σ_nisinθ_ni为第i个滚珠与螺母滚道之间的几何误差；

第i-1个滚珠与第i个滚珠和丝杠滚道接触时，相应地接触变形量δ_si-1、δ_si之间的关系为：

第i-1个滚珠与第i个滚珠和螺母滚道接触时，相应地接触变形量δ_ni-1、δ_ni之间的关系为：

滚珠与丝杠滚道之间的接触微变形为：

式中，ΔL为相邻两滚珠之间的轴向距离，由L/M计算得到，E_si为丝杠滚道的弹性模量，A_si为滚珠与丝杠滚道的接触面积；

滚珠与螺母滚道之间的接触微变形为：

式中，E_ni为螺母滚道的弹性模量，A_ni为滚珠与螺母滚道的接触面积；

根据赫兹接触理论，接触载荷与微变形之间的关系为：

式中，K_si为赫兹接触方程中丝杠滚道的修正系数，K_ni为赫兹接触方程中螺母滚道的修正系数；

ξ_GSsi为丝杠接触点处的等效曲率半径，由(15)式计算得到：

ξ_GSni为螺母接触点处的等效曲率半径，由(16)式计算得到：

式中，ξ_GSsi'与ξ_GSsi”为丝杠凹槽表面的主曲率半径，S_GS由的第二基本型矩阵的特征值得到：

同理，ξ_GSni'与ξ_GSni”由(18)时计算得到：

滚珠、滚道之间的接触角与接触变形有关，由(19)、(20)式计算得到：

式中，θ'表示由载荷作用B坐标轴的角位移，r_si为丝杠的接触中心点与滚珠球心的距离，r_ni为螺母的接触中心点与滚珠球心的距离，为滚珠与丝杠滚道的初始接触角，为滚珠与螺母滚道的初始接触角；

滚珠与丝杠滚道之间接触载荷的递推关系由式(21)得到：

滚珠与螺母滚道之间接触载荷的递推关系由式(22)得到：

步骤二，滚珠丝杠副在服役过程中会发生磨损，直接影响滚珠丝杠副的定位精度；根据Archard的研究成果，磨损量V与接触载荷F以及相对滑动距离L成正比，与相互接触的两种不同材料中较软材料的硬度H成反比：

由于Archard基本模型的局限性，不能直接用于探索滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损问题；为分析滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损规律，预测其进给精度，并在允许精度的范围内，预测其寿命预期，本方法提供时变负载工况下改进的滚珠丝杠副随机磨损模型；

提出在时变负载工况下滚珠与丝杠滚道之间的随机磨损模型为：

提出在时变负载工况下滚珠与螺母滚道之间的随机磨损模型为：

步骤三，结合式(24)与(25)可得滚珠丝杠副在时变负载工况下的随机磨损数学模型为：

建立滚珠与丝杠滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及式(24)得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

式中，无量纲磨损系数K_b-s和接触面的硬度H_b-s均是与材料相关的常量参数，S_b-si是相邻两个滚珠与丝杠滚道之间的有效滑动距离，由式(28)计算得到：

式中，Δβ是滚道中相邻的两个滚珠的球心之间的弧长对应的圆心角的大小，单位为弧度制，通过Δβ＝rcosα/πR式计算得到，X，Y，Z是滚珠球心的参数方程，由式(29)计算得到：

式中，L为丝杠的导程，β是处于轨迹螺旋线的滚珠相对于丝杠的角位移；

建立滚珠与螺母滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及(25)式得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

S_b-ni是相邻两个滚珠与螺母滚道之间的有效滑动距离，大小约等于S_b-si；

步骤四，对滚珠与丝杠滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与丝杠滚道之间的磨损量为滚珠与丝杠滚道瞬时磨损量的积分；

根据式(27)分别计算第1、2…i…M个滚珠与丝杠滚道之间在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM时刻的磨损量：

对第1、2…i…M个滚珠与丝杠滚道之间在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在t_ss1至t_ss2时间段内，t_ss2至t_ss3时间段内，t_ssi至t_ssi+1时间段内以及t_ssM至t_ss1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

同理，对滚珠与螺母滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与螺母滚道之间的磨损量为滚珠与螺母滚道瞬时磨损量的积分；

根据式(30)分别计算滚道中的第1、2…i…M个滚珠与螺母滚道之间在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM时刻的磨损量：

对第1、2…i…M个滚珠与螺母滚道之间在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在t_ns1至t_ns2时间段内，t_ns2至t_ns3时间段内，t_nsi至t_nsi+1时间段内以及t_nsM至t_ns1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与螺母滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

结合(33)、(37)式，根据时变负载下滚珠丝杠副随机磨损模型得到总的磨损量：

式中，为滚珠与丝杠滚道之间的循环次数，为滚珠与螺母滚道之间的循环次数，根据丝杠的转速与丝杠的有效传动总行程求得。