[发明专利]一种动态波动进给转速工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法

权利要求书

1.一种动态波动进给转速工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，其特征在于：该方法包括，

S1、根据滚珠丝杠副在服役过程中进给转速的动态波动特性，建立滚珠丝杠副在动态波动进给转速工况下的滚珠与滚道进给转速模型；

S2、根据滚珠丝杠副在动态波动进给转速工况下的滚珠与滚道进给转速模型，建立滚珠与丝杠滚道以及滚珠与螺母滚道之间的滑动距离数学模型，即滚珠丝杠副随机磨损模型；

S3、基于Archard磨损模型，对滚珠丝杠副随机磨损模型进行改进，分别建立在动态波动进给转速工况下的滚珠与丝杠滚道的随机磨损模型以及滚珠与螺母滚道的随机磨损模型；

S4、根据在动态波动进给转速工况下的滚珠与丝杠滚道的随机磨损模型以及滚珠与螺母滚道的随机磨损模型，计算并分析滚珠丝杠副在动态波动进给转速工况下的磨损特性；

该随机磨损模型建模方法的实现过程如下，

步骤一

根据滚珠丝杠副的结构，建立空间坐标系；

O-XYZ是一个整体的坐标系；O点是丝杠与螺母底平面初始位置的几何中心处，坐标轴的位置不变，Z轴和螺旋轴相互平行，X坐标轴和Y坐标轴处于螺母底部所在的平面内，X、Y与Z轴相互垂直；R是滚珠丝杠副的节圆半径，即为滚珠球心所在轨迹螺旋线的底面半径；α是滚珠丝杠副的螺旋角；β是轨迹螺旋线上滚珠的球心相对于丝杠的角位移；

O_b-TNB是自由坐标系，O_b是处于轨迹螺旋线上的滚珠球心，T轴是处于轨迹螺旋线上的滚珠球心移动的切线方向，N轴所在的方向垂直于丝杠的外表面，N轴过Z轴且垂直于Z轴，B轴与螺旋轴方向Z轴的夹角为螺旋角α，T、N与B轴相互垂直；

局部坐标系分别固定在滚珠与丝杠滚道、滚珠与螺母滚道之间的接触点处，S-x_sy_sz_s表示滚珠和丝杠滚道之间接触点处的局部坐标系，N-x_ny_nz_n表示滚珠和螺母滚道之间接触点的局部坐标系，S表示滚珠与丝杠滚道接触点处的坐标原点，即为滚珠与丝杠滚道接触区域的几何中心，以滚珠与丝杠滚道接触区域的几何中心点指向滚珠球心的方向即为z_s的方向，同理，N表示滚珠与螺母滚道接触点处的坐标原点，即为滚珠与螺母滚道接触区域的几何中心，以滚珠与螺母滚道接触区域的几何中心点指向滚珠球心的方向即为z_n的方向；

整体坐标系的坐标原点O转换至原点O_b处的坐标变换矩阵记为T₁：

整体坐标系围绕着Z轴旋转β+π/2的角位移，坐标轴X轴和Y轴分别与T轴和N轴在XOY平面内的投影共线，旋转坐标矩阵记为Rot₁：

整体坐标系围绕着Y轴旋转2π-α的角位移，坐标轴X轴、Z轴与B轴在平面XOZ内的投影共线，旋转坐标矩阵记为Rot₂：

整体坐标系O-XYZ与自由坐标系O_b-TNB之间的转换关系为：

式中，L为丝杠的导程，由L＝2πRtanα计算得到；

自由坐标系O_b-TNB与局部坐标系S-x_sy_sz_s的转换关系为：

自由坐标系O_b-TNB与局部坐标系N-x_ny_nz_n的转换关系为：

在t时刻，丝杠的旋转速度设为ω，假设在Γ时间段内，丝杠在转速ω旋转速度下的角位移设为W；丝杠旋转W角位移之后的参考坐标系为O-X'Y'Z'；根据齐次坐标变换原理，从参考坐标系O-X'Y'Z'到整体坐标系O-XYZ的坐标转换关系为：

接触区域的几何中心点S，在坐标系O-XYZ中的位置为：

滚珠与丝杠滚道接触区域的几何中心点S，在参考坐标系O-X'Y'Z'中的位置为：

对接触点S在参考坐标系的位置进行求解一阶导数，得到滚珠与丝杠滚道接触区域的中心点处的速度ν_s：

其次，接触点S在O_b-TNB中的速度ν_s-ob为：

同理，滚珠与螺母滚道接触区域的几何中心点N，在整体坐标系O-XYZ中的位置为：

滚珠与螺母滚道接触区域的几何中心点N，在参考坐标系O-X'Y'Z'中的位置为：

滚珠与螺母滚道接触区域的中心点处的速度ν_n为：

接触点N在O_b-TNB中的速度ν_n-ob为：

步骤二

根据滚珠与丝杠滚道相对速度之间的关系，得：

ν_bs-ob＝ν_s-ob+ν_bs-ss (16)

式中，ν_bs-ss为滚珠上接触点S相对于丝杠滚道上的接触点S的运动速度，ν_bs-ss的计算表达式为：

式中，ν_b-s是滚珠的球心相对于丝杠在螺旋方向的运动速度，ω_b、ω_n与ω_t分别是B坐标轴方向、N坐标轴方向和T坐标轴方向上丝杠旋转角速度的分量；

ν_b-s由式(18)求解得到：

滚珠丝杠副中丝杠的角速度在三个方向上的分量ω_b、ω_n与ω_t分别由式(19)、(20)、(21)得到：

式中，ω_br是滚珠球心的旋转角速度，是ω_br与B、T两坐标轴组成平面之间的夹角大小；是ω_br在B-T坐标轴组成的平面内的投影与B坐标轴之间所形成的夹角大小；滚珠的旋转角速度ω_br通过式(22)得：

式中，p_oob是滚珠的球心在X-Y坐标轴组成的平面内的投影O_b'到O坐标原点的距离；

滚珠与丝杠滚道接触区域中心点S处的滑滚比记为R_bs：

根据滚珠与螺母滚道之间的相对速度关系，得：

ν_bn-sn＝ν_n-ob+ν_bn-nn (24)

式中，ν_bn-nn是滚珠上接触点N处相对于丝杠滚道上的接触点N处的运动速度，ν_bn-nn的计算表达式为：

滚珠与螺母滚道接触区域中心点N处的滑滚比记为R_bn：

滚珠上接触点S相对于丝杠滚道上的接触点S处的运动速度ν_bs-ss与滚珠沿着丝杠滚道上以滑动的方式运动的距离l_ssi之间的关系为：

l_ssi＝ν_bs-sst_ssi (27)

式中，t_ssi为滚珠相对于丝杠滚道从第i个滚珠的位置运动到第i+1个滚珠的位置时所用的滑动时间：

式中，t_i为滚珠相对于丝杠滚道从第i个滚珠的位置运动到第i+1个滚珠的位置时所用的时间；

滚珠相对于接触点S在丝杠滚道上滑动距离为l_ssi时，丝杠相对于接触点S的滑动距离为：

式中，ω_s-b是丝杠相对于滚珠的角速度，由(30)式计算得到：

式中，r_s为丝杠滚道接触中心点与滚珠球心之间的距离，r_n为螺母滚道接触点与滚珠球心之间的距离；

滚珠上接触点N相对于螺母滚道上的接触点N处的运动速度ν_bn-nn与滚珠沿着螺母滚道上以滑动的方式运动的距离l_nsi之间的关系为：

l_nsi＝ν_bn-nnt_nsi (31)

式中，t_nsi为滚珠相对于螺母滚道从第i个滚珠的位置运动到第i+1个滚珠的位置时所用的滑动时间：

滚珠相对于接触点N在螺母滚道上滑动距离为l_nsi时，丝杠相对于接触点S的滑动距离为：

式中，ω_n-b是螺母相对于滚珠的角速度，由式(34)计算得到：

步骤三

滚珠丝杠副在服役过程中会发生磨损，直接影响其定位精度；根据Archard的研究成果，磨损量V与接触载荷F以及相对滑动距离L_c成正比，与相互接触的两种不同材料中较软材料的硬度H成反比：

由于Archard基本模型的局限性，不能直接用于探索滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损问题；为分析滚珠丝杠副在动态波动进给转速工况下的磨损规律，预测其进给精度，并在允许精度的范围内，预测其寿命预期，本方法提供动态波动进给转速工况下改进的滚珠丝杠副随机磨损模型；

提出在动态波动进给转速工况下滚珠与丝杠滚道之间的随机磨损模型为：

提出在动态波动进给转速工况下滚珠与螺母滚道之间的随机磨损模型为：

结合式(36)与(37)得滚珠丝杠副在动态波动进给转速工况下的随机磨损数学模型为：

建立滚珠与丝杠滚道之间的磨损量模型，根据步骤一、二中速度与滑动距离分析以及式(36)得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

式中，无量纲磨损系数K_b-s和丝杠滚道面的硬度H_b-s均是与材料相关的常量参数，F_si是滚珠与丝杠滚道的接触载荷；

建立滚珠与螺母滚道之间的磨损量模型，根据步骤一、二中速度与滑动距离分析以及式(37)得第i个滚珠与螺母滚道之间的磨损量的计算式：

式中，无量纲磨损系数K_b-n和螺母滚道面的硬度H_b-n均是与材料相关的常量参数，F_ni是滚珠与螺母滚道的接触载荷；

步骤四

对滚珠与丝杠滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与丝杠滚道之间的磨损量为滚珠与丝杠滚道瞬时磨损量的积分；

根据式(39)分别计算第1、2…i…M个滚珠与丝杠滚道之间在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM时刻的磨损量：

对第1、2…i…M个滚珠与丝杠滚道之间在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在t_ss1至t_ss2时间段内、t_ss2至t_ss3时间段内、t_ssi至t_ssi+1时间段内以及t_ssM至t_ss1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

同理，对滚珠与螺母滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与螺母滚道之间的磨损量为滚珠与螺母滚道瞬时磨损量的积分；

根据式(40)分别计算滚道中的第1、2…i…M个滚珠与螺母滚道之间在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM时刻的磨损量：

对第1、2…i…M个滚珠与螺母滚道之间在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在t_ns1至t_ns2时间段内、t_ns2至t_ns3时间段内、t_nsi至t_nsi+1时间段内以及t_nsM至t_ns1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与螺母滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与螺母滚道的磨损模型，记为

结合式(47)、(48)，根据动态波动进给转速工况下滚珠丝杠副随机磨损模型得到总的磨损量：

式中，为滚珠与丝杠滚道之间的循环次数，为滚珠与螺母滚道之间的循环次数，均可根据丝杠的转速与丝杠的有效传动总行程求得。