[发明专利]一种基于共形几何的数模表面网格生成方法

权利要求书

1.一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

(1)根据输入的三维模型数据判断三维模型表面是否可定向，计算曲面的亏格数目和边界数目；

(2)根据计算得到的拓扑结构选择合适的共形映射函数，根据曲面单值化定理，将三维数模表面共形映射到球面，欧式平面和二维双曲空间中的一种；

(3)根据所选的共形映射函数将三维模型共形映射到二维参数域上；

(4)根据共形映射的结果，在参数域上进行有限元网格剖分，按需生成三角形单元网格或四边形单元网格；

(5)根据共形映射过程中保持的角度，将重新剖分后的网格逆映射回三维空间域中，生成带表面网格的三维模型。

2.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：三维空间区域到二维参数区域的共形变换能保持曲面角度不变，在平面参数域上进行网格剖分可以极大地减少插值的计算量。

3.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：在步骤1中，将三维模型理解成连通的曲面进行处理，曲面的拓扑结构由是否可定向，环柄数目(即亏格)和边界数目所决定。

4.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：在步骤3中，根据步骤2中判断的三维模型拓扑结构，将曲面共形变换到三种标准空间中的一种：球面，欧式平面和二维双曲空间。

5.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：在步骤4中，网格剖分有两个重要的步骤：根据已知的网格拓扑结构，在待剖分区域内合理分布网格节点；将网格节点有效地连接起来，形成三角形或四边形单元网格，其中三角网格的生成遵循Delaunay法则。

6.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：在步骤5中，按照步骤2中选择的共形映射函数对参数域剖分后的网格进行逆映射，并保持节点间的拓扑关系不变，局部面元的变化率和曲面的平均曲率完整地保持了原来曲面所有的几何信息，根据面元变化率和平均曲率来完全重建原始数模曲面。

7.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：所述三维模型均可视作连通的曲面，对三维模型表面进行共形参数化可视作对曲面进行参数化映射，整个三维模型表面网格生成过程在数学上等价于求从曲面空间域到平面参数域的一个光滑双射。