[发明专利]一种基于共形几何的数模表面网格生成方法

说明书

本发明提供一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，目的是将三维模型表面网格生成问题简化到二维平面进行处理。其中，所述方法包括：根据三维模型的拓扑信息选择三维模型到二维参数区域的共形映射函数，然后在参数区域上进行有限元网格剖分，在参数区域的网格生成中，可以生成三角形单元或四边形单元，再按照参数域到空间域的映射函数将参数域的网格共形逆映射成空间域的网格，并保持节点间的拓扑关系不变，得到的空间域的网格就是所求的三维模型的表面网格。相比直接在三维数模表面进行网格剖分，参数化区域上进行的网格剖分操作更简单，计算复杂性更低，通过该方法生成的三维模型表面网格质量高，精度好。

技术领域

本发明涉及计算共形几何技术和三维图像处理领域，具体涉及一种三维图像处理中基于共形几何的数模表面网格生成方法。

背景技术

随着计算机技术、计算机辅助设计(CAD)技术和计算流体动力学(CFD)的迅猛发展，在工程制图、视频游戏、科学研究、文物复原和生物医学等领域中三维模型的数量呈爆炸式增长。在不同的领域都使用了大量数模处理软件和数模文件，这给三维模型提供了良好的发展机遇，同时航空航天等诸多应用领域实际问题的复杂性又对计算流体动力学提出了严峻的挑战，其中一个重要问题就是如何自动生成绕复杂外形的网格。据文献介绍，网格生成大致占整个计算周期的60％～70％的时间，而复杂外形的表面描述及表面网格生成一般要占网格生成时间的70％～80％。由此可见，复杂外形的表面描述及表面网格生成是阻碍三维模型持续纵向发展的“瓶颈”问题之一。

计算共形几何是一个交叉学科，根植于纯数学领域，主要研究曲面上的共形结构，在拓扑与几何之间寻找关联及平衡，挖掘曲面潜在且内蕴的特征，来更好地理解曲面，用于图形分析及处理。共形几何在数字几何处理中扮演了一个重要角色，尤其是奠定了曲面参数化的理论基础，并提供了严格的算法。计算共形几何的核心是共形结构，具有共形结构的曲面是黎曼面。共形结构的研究方法有很多种，复分析、代数几何和微分几何。近来，随着三维扫描技术的发展，计算能力的提升，以及数学理论的进一步发展，人们已经把计算共形几何理论和算法从平面区域推广到了具有任意拓扑的度量曲面。