[发明专利]基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统

权利要求书

1.一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法使用l_1-范数正则化显式地对离群值进行建模、估计并获取稀疏解；提供了分别为状态离群值和测量离群值分配不同惩罚权重；通过选择正则化参数，滤波器简化为线性最优的卡尔曼滤波器。

2.如权利要求1所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法的条件为：

(1)卡尔曼滤波，离散时间状态空间模型：

x_k+1＝Φx_k+ω_k

y_k＝Hx_k+v_k；

其中k是采样实例，x_k∈R^m和y_k∈Rⁿ分别是系统状态和测量值；w_k∈R^m和v_k∈Rⁿ是互不相关的零均值高斯噪声；

将标准卡尔曼滤波器应用于离散时间状态空间模型的系统，以给出最小均方误差估计；递归滤波器的方程：

P_k|k-1＝ΦP_k-1|k-1Φ^T+Q_k

K_k＝P_k|k-1H^T[HP_k|k-1H^T+R_k]^-1

P_k|k＝[I-K_kH]P_k|k-1；

(2)卡尔曼滤波器在线性回归框架下的实现。

3.如权利要求2所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述(1)中给出的卡尔曼滤波器估计值看作一个加权最小二乘问题的解；在k-1时刻，滤波器产生估计值及其误差协方差矩阵P_k-1|k-1；那么在k时刻，根据及系统动态模型获取预测值预测值和测量值y_k用于计算k时刻最新的估计值如果将看作为一个随机的测量值，那么真实状态x_k与其预测值之间的关系可表达为再结合系统的观测模型获得以下线性回归模型：

其中是真实状态与其预测值之间的误差，而I是单位矩阵；批处理形式的线性回归用以下紧凑形式表示：

其中和以明显的方式定义，误差的协方差矩阵可由以下公式计算得到：

4.如权利要求2所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述(1)中卡尔曼滤波器在k时刻的估计值通过求解以下最小二乘优化问题获得：

最小二乘优化问题通过将其成本函数的梯度设置为零并使用矩阵求逆引理来求得；通过遵循常规的最小二乘法分析，获得估计误差的协方差矩阵P_k|k，通过以上转换，(1)中的卡尔曼滤波器表达为(2)中所示的线性回归最小二乘优化问题的解。