[发明专利]基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统

说明书

本发明属于离散线性系统滤波技术领域，公开了一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统，使用l₁‑范数正则化显式地对离群值进行建模、估计并获取稀疏解。由于对离群值进行了显式建模，因此可以估计和减少其通过噪声相关性所传播的负面影响，因而可以获得更加准确的估计结果。本发明提出的方法提供了分别为状态离群值和测量离群值分配不同惩罚权重的灵活性，这在常用的M估计方法中是难以实现的。通过选择适当的正则化参数，所提出的滤波器可简化为线性最优的卡尔曼滤波器，因此能够在鲁棒性和最优性之间提供良好的平衡，使用模拟和实验数据的示例都证明了所提出的鲁棒滤波方法的有效性和优越性。

技术领域

本发明属于离散线性系统滤波技术领域，尤其涉及一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统。

背景技术

对物理系统进行建模通常会导致所产生的状态空间模型具有相关的过程噪声和测量噪声。例如，在诸如飞机惯性导航系统之类的应用中，飞机的振动会为动态驾驶系统和机载雷达测量引入共同的噪声源，因此过程噪声和测量噪声序列在统计意义上是相关的。还要注意的是，由于采样的原因，即使连续时间系统的过程噪声和测量噪声不相关，采样过后所获得的离散时间系统其过程噪声和测量噪声的协方差也可能不为零。虽然鲁棒估计问题一直吸引着研究人员和工程师的广泛关注。然而，大多数鲁棒估计方法都是基于过程噪声和测量噪声为白色噪声且互不相关的假设，针对噪声中存在相关性情况的文献十分有限。

众所周知，卡尔曼滤波器是最佳的线性滤波器，并且已经在各种应用和实践中证明了其有效性。尽管系统中存在相关噪声的情况不是最初的卡尔曼滤波问题所考虑的标准问题，但人们仍然可以通过对原卡尔曼滤波器进行一些适当的修改以获得在噪声相关情况下的最佳滤波器。不幸的是，在卡尔曼滤波器中使用的高斯噪声假设仅仅是对现实的近似。在实际应用中，观测值通常会因为重大的实验误差而产生离群值，并且系统的动态过程本身也容易受到随机的，未建模的扰动，所有这些都将导致离群值的存在。在存在离群值的情况下，包括卡尔曼滤波器在内的基于最小二乘的估计器的性能都会大大地降低。这是因为对误差进行平方运算会使其变得更大，因而在平方误差损失函数中的离群值可能会超越其它正常数据而占据主导地位，从而导致估计结果不准确。因此，在存在离群值的情况下，卡尔曼滤波器可能会产生具有误差偏置的解，甚至发散。

在常用的鲁棒估计方法中，基于有限影响函数的M估计器已应用于鲁棒最小二乘估计和卡尔曼滤波，以抑制极端误差的影响。但是，在过程噪声和测量噪声存在相关性的情况下，该方法需要进行预白化以产生独立的噪声项，这会将离群值扩散到正常数据之中。当过程噪声和观测噪声之间强相关时，情况可能变得更糟，因为去相关操作将进一步将观测离群值引入系统的状态方程。众所周知，在大多数工业过程中，系统输出的维数通常远小于系统状态的维数。例如，常用于描述ARMAX过程的状态空间模型的阶数为n，而其系统输出的维数仅为1。这很容易导致离群值的百分比超过常规稳健估计器的崩溃点，因为如果有超过一半的数据被离群值所污染，则一般的鲁棒估计器不太可能将正常数据与离群值数据的区分开来。

除常用的M估计方法外，也有一些鲁棒估计方法尝试完全消除离群值的负面影响。一个典型的例子是最小截取二乘法，它已应用于离散时间线性系统的鲁棒状态估计之中。该方法首先通过一次省略一个测量值来生成一组最小二乘成本函数，然后保留与最低成本相对应的估计值。因此，通常的假设是在一个估计窗口中只有一个测量值是离群的。该方法可以推广到存在多个离群值的情况，但是对于实时应用而言，增加的组合数将使估计计算所需的时间过长。其他方法诸如最小绝对偏差，最小中值平方和随机样本一致估计也是十分有效的鲁棒估计方法，但它们对于数据维数较大的应用也会因为增加的数据组合数量而变得低效和无用。