[发明专利]基于多维标度法和copula函数的蚁群算法设计方法

权利要求书

1.一种基于多维标度法和copula函数的蚁群算法设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1.设Rⁿ中可行解点构成的解存档X＝(x₁，x₂，...x_n)，其中n为具体问题的维数，计算解点有效相关性矩阵DRM；

步骤2.根据解点有效相关性矩阵构造出矩阵B；

步骤3.计算矩阵B的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_p和r个最大特征根λ₁≥λ₂≥…≥λ_r≥0对应的单位特征向量；

步骤4.根据步骤3得到的特征向量构成降维后的解存档Y＝(y₁，y₂)；

步骤5.对降维后的解存档Y＝(y₁，y₂，...y_n)利用基于Copula-EDA的算法搜索得到s个新搜索点y_n+1，y_n+2，...，y_n+s；扩展解存档Y′＝(y₁，y₂，...，y_n，y_n+1，y_n+2，...，y_n+s)；

步骤6.然后将这s条新的解所对应的目标函数值与原来的解存档空间的m个解的目标函数值重新进行由小到大的顺序排序，选取前m个解，作为新的解存档，其中m根据具体问题来选定，一般取50或者100。

2.如权利要求1所述基于多维标度法和copula函数的蚁群算法设计方法，其特征在于，步骤1中解点有效相关性矩阵DRM具体构建方法为：

步骤1-1.定义解与解的相关性；

对有限解点集S＝{s₁，s₂，...，s_N}，s_i＝[s_i1，..，s_in]，令{s′_i}＝sample(S，s_i)为根据S和s_i采样得到的新解点集，{s′_j}＝sample(S，s_j)，若

s.t

则称解点s_i与s_j关于f具有相关性；

上述相关性的条件存在一个解，定义一个有效相关性如下：

s.t

则称解点s_i与s_j关于f具有有效相关性；同理，称

s.t

为点s_i与s_j关于f的冗余相关部分；

步骤1-2.构建解点有效相关性矩阵DRM；

对有限解点S＝{s₁，s₂，...，s_N}，s_i＝[s_i1，..，s_in]，定义解点有效相关性矩阵

其中d_ii＝1，为有效相关性频数，其中orsol_k＝{s|s∈{s′_i}}，

3.如权利要求1所述基于多维标度法和copula函数的蚁群算法设计方法，其特征在于，步骤2根据解点有效相关性矩阵构造出矩阵B具体设计为：

设且

其中是解点有效相关性矩阵DRM的对应元素。

4.如权利要求1所述基于多维标度法和copula函数的蚁群算法设计方法，其特征在于，步骤5中，基于Copula-EDA的算法设计步骤具体为：

步骤5-1.定义二元Copula函数C(u，v)；

C(u，v)是满足下面3个性质的函数：①C(u，v)的定义域为[0，1]×[0，1]；②至少存在一个u₀∈[0，1]和一个v₀∈[0，1]，使得C(u₀，v)＝0＝C(u，v₀)，并且C(u，v)是二维递增的，即对任意的0≤u₁≤u₂≤1和0≤v₁≤v₂≤1，有

C(u₂，v₂)-C(u₁，v₂)-C(u₂，v₁)+C(u₁，v₁)≥0；

③对任意的u，v∈[0，1]，C(u，1)＝u，C(1，v)＝v；

步骤5-2.建立二元正态Copula函数；

二元正态Copula函数是满足如下条件的函数：①u和v的边缘分布服从正态分布；②连接两个边缘分布的函数服从正态分布，即C^Ga(u，v；ρ)＝φ(φ^-1(u)+φ^-1(v))，其中，ρ是对角线上的元素为1的2阶对称正定矩阵，φ是相关系数矩阵为ρ的二元标准正态分布函数，φ^-1是标准正态分布函数的逆函数；

步骤5-3.构建边缘分布u＝F(x)和v＝G(y)；

分别为变量x_j的样本均值和样本方差，m为样本个数。即满足F(x₁)＝N(μ₁，σ₁)和G(x₂)＝N(μ₂，σ₂)；

步骤5-4.构建条件分布函数并估计参数；

当给定u的值，条件分布函数在v∈[0，1]单调不减；令则有

使用矩估计，得到ρ的估计值，