[发明专利]一种考虑外载荷方向不确定性的结构拓扑优化方法

说明书

本发明提供了一种考虑外载荷方向不确定性的结构拓扑优化方法。通过对优化设计的目标函数进行一阶导数分析，将目标函数对拓扑设计变量的一阶灵敏度表示成外载荷方向角的显性表达式；并在外载荷方向变化区域内，选取绝对值最大的一阶导数灵敏度值，作为载荷方向随机变化的代表性指标。在设计变量更新迭代过程中，基于这个绝对值最大的灵敏度值进行变量设计和修改，将载荷方向的不确定性融入到结构的拓扑优化过程之中，所得优化设计结果能显著提高结构性能对外载荷方向变化的抵抗能力，是一种实现连续体结构对外载荷方向具有不确定性的稳健性拓扑优化设计的高效、可靠的方法。

技术领域

本发明属连续体结构优化设计技术领域，具体涉及一种考虑外载荷方向不确定性的结构拓扑优化方法。

背景技术

结构的拓扑优化设计是在给定的设计区域内寻找最佳的材料分布(即传力路径)，使结构的性能在给定的约束等条件下达到最优。传统的拓扑优化设计问题中，材料的物理性能、约束条件和受载环境一般都是确定不变的。然而在实际工程结构应用中，不确定性因素却是普遍存在和难以避免的。这些不确定性因素无疑会对结构的材料构型和传力路径产生很大的影响，最终将影响结构的力学性能及安全性。为了使结构具有足够的抵抗不确定性因素的能力，使其能正常、稳定地发挥预期的功能，需要在结构的初步设计阶段就考虑这些不确定性因素。在实际工程中，由于受力环境的复杂性，结构所受载荷的作用方向往往会发生一些预想不到的变化，即具有一定的不确定性。因此，为了使结构具有较强的抗外载荷方向扰动的能力，研究载荷方向不确定性条件下连续体结构拓扑设计具有非常重要的理论和工程实际意义。

从公开的文献中可以看出，考虑外载荷方向不确定性的结构稳健性拓扑优化方法的最新研究进展是：

Elishakoff and Ohsaki在文献“I.Elishakoff,M.Ohsaki,Optimization andAnti-Optimization of Structures under Uncertainty,Imperial College Press,London,2010.”中提出采用分层的方法处理载荷方向不确定问题。即在每一个设计阶段首先确定载荷方向改变可能引起结构最大的响应，这是载荷方向的不确定性能够引起结构响应最不利、最危险的状态(worst load condition)，然后，以此最不利的载荷状态为基础，按照确定性方法优化设计结构的传力路径及构型。每次迭代都按照当前的结构设计确定最不利的载荷状态，并以此对结构的构型进行不断完善和优化。经过循环迭代，拓扑设计最终使趋于收敛，达到结构优化的目的。该方法的缺点是在确定最危险的结构受力状态时，需要耗费大量的时间和计算量，因此优化设计效率太低。此外，运用该方法还将引起设计收敛比较困难。

Liu等在文献“Liu J,Wen G,Qing Q,Xie YM.An efficient method fortopology optimization of continuum structures in the presence of uncertaintyin loading direction.Int J Comput Methods.2017；14(5):1750054.”中提出将载荷方向的不确定区域分解成众多微小的子区域，并用子区域中点处的值近似代替载荷的方向变化，然后利用加权求和的方法，按照确定性优化技术获得结构的构型。该方法人为干预大(子区域划分和加权系数的选取)，其优化结果的可靠性不高。

Wu等在文献“Wu JL,Gao J,Luo Z,Brown T.Robust topology optimization forstructures under interval uncertainty.Adv Eng Softw.2016；99:36–48.”中提出利用Chebyshev多项式近似表示目标函数随外载荷角度的变化状况，并以此获得对拓扑变量一阶导数的显性表达式。但是该方法建立的目标函数，在求一阶导数时牵扯到绝对值函数的求导问题，计算比较困难。

发明内容