[发明专利]小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法

权利要求书

1.一种小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，其特征在于，包括步骤：

(1)建立Frank Copula熵与多元水文变量的总相关之间的关系模型；所述FrankCopula熵H_C(u₁,u₂,…,u_k；p)与多元水文变量的总相关TC之间的关系模型如下公式所示：

H_C(u₁,u₂,…,u_k；p)＝-TC

其中，u_i＝F_i(x_i),i＝1,2…,k为各水文随机变量X_i,i＝1,...,k对应的边缘分布函数；p为Frank Copula函数的未知参数，多元水文变量的总相关TC基于Shannon熵计算得到；

(2)根据矩阵Renyiα阶熵理论估计多元水文变量的总相关；

(3)建立Frank Copula函数的未知参数的非线性优化模型，求解得到最优参数，继而获得最优Copula函数；包括：

(31)将基于矩阵Renyiα阶熵的总相关TC_α(A₁,A₂,...,A_k)的相反数作为Frank Copula熵的估计值，建立如下非线性优化模型：

其中，c(u₁,u₂,…,u_k；p)为Frank Copula的概率密度函数；

(32)令获得Frank Copula函数的最优参数，得到最优Copula函数。

2.根据权利要求1所述的小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，其特征在于，按照如下公式计算多元水文变量的总相关TC：

其中，(X₁,X₂,…,X_k)为k维水文随机变量，为第i个水文变量的边缘熵，H(X₁,X₂,…,X_k)为k维水文随机变量的联合熵。

3.根据权利要求1所述的小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，其特征在于，所述步骤(2)为：按照如下公式计算基于矩阵Renyiα阶熵的总相关TC_α(A₁,A₂,...,A_k)：

其中，S_α(A_i)为第i个变量的矩阵Renyiα阶边缘熵，为矩阵Renyiα阶联合熵，A_i,i＝1,2,…,k表示k个矩阵，每个矩阵的元素分别为：

r和s表示矩阵的行序号和列序号，和表示第i个变量的第r个和第s个观测值，表示哈达玛积，κ₁、κ₂为正定核：

χ_i,i＝1,2,…,k…表示第i个变量的母集。

4.根据权利要求1所述的小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，其特征在于，该方法还包括步骤：

(4)根据最优Copula函数对水文数据进行估算。

5.根据权利要求4所述的小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：根据最优Copula函数构建水文变量的联合分布函数，由此计算联合重现期、同现重现期和条件概率。