[发明专利]小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法

说明书

本发明公开了一种小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，首先建立Frank Copula熵与多元水文变量的总相关之间的关系模型；再根据矩阵Renyiα阶熵理论估计多元水文变量的总相关；建立Frank Copula函数的未知参数的非线性优化模型，求解得到最优参数，继而获得最优联合分布函数；最后根据最优联合分布函数对水文数据进行估算。本发明解决了小样本条件下Copula函数参数估计不准确的问题，具有较大的可靠性和应用潜力。

技术领域

本发明涉及一种水文频率分析中Copula函数参数估计方法，尤其涉及一种小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法。

背景技术

多变量水文频率分析是各类水利、土木工程规划、设计确定工程规模和管理决策的主要依据。构建多元水文变量的联合分布函数是多变量水文分析计算的前提和核心，Copula函数能够有效描述水文事件的内在规律和特征属性之间的相互关系，能够克服传统多变量联合分布构建的缺点，已被广泛应用于洪水、暴雨等极值水文事件的联合分布构建。

然而，Copula函数的参数估计作为多变量水文频率分析的关键步骤，需要大样本容量的水文序列数据。在工程水文计算领域却经常面临小样本资料的情况，主要表现在两方面：(1)一些流域基础性水文数据无法获取、部分站点实测水文资料序列较短；(2)多数水文序列资料总长度仅有40～60年，气候变化与人类活动的双重作用使得水文要素之间的关系发生显著改变，甚至发生多次突变，将水文序列划分为不同时段，导致不同时段的样本量极为稀少，某些时段甚至仅有10个样本。在工程实践中，一般认为样本容量小于等于30为小样本，而小样本条件下Copula函数的参数估计研究非常匮缺，相应的研究手段和技术途径亟需改进发展。

对于Frank Copula函数来说，相关性指标和极大似然估计是常用的参数估算方法。相关性指标法的基本思路为：首先求解多变量水文序列之间的Kendell相关系数，然后利用Kendell相关系数与Frank Copula函数参数之间的关系即可得到Frank Copula的参数。极大似然估计的基本思路为：根据样本构建最大似然函数，然后对各参数求偏导，并令偏导等于零组成非线性方程，最后利用数值方法(Newton-Raphson算法)求解上述方程(组)即可得到Copula函数的参数。

根据Kendall相关系数的定义易知，样本量越大，相关系数的估计越准确，相关性指标法估算参数的准确度就越高。根据极大似然估计的原理可知，样本量越大，似然函数的估计就越准确。相关研究表明：极大似然估计在样本量大于50时是可行的，样本量小于50，误差较大。因此，对于Frank Copula函数来说，相关性指标和极大似然估计对资料的长度要求均很高，中小样本条件下的参数估计存在估计不准确、误差过大等问题。

发明内容

发明目的：本发明提出一种针对小样本条件的高准确度Frank Copula函数参数估计方法。

技术方案：本发明所述的小样本条件下水文频率分析中Frank Copula函数的参数估计方法，包括步骤：

(1)建立Frank Copula熵与多元水文变量的总相关之间的关系模型；

(2)根据矩阵Renyiα阶熵理论估计多元水文变量的总相关；

(3)建立Frank Copula函数的未知参数的非线性优化模型，求解得到最优参数，继而获得最优Copula函数；

进一步地，所述Frank Copula熵H_C(u₁,u₂,…,u_k；p)与多元水文变量的总相关TC之间的关系模型如下公式所示：

H_C(u₁,u₂,…,u_k；p)＝-TC