[发明专利]一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于非凸非光滑优化和图模型的电机故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集电机运行的运行数据，向前截取宽度为w的原始信号，构造多时间段信号：

其中，x(t)表示多观测量的观测矩阵，表示第i次运行特征的滑动窗形成的向量，i＝1,2,3…N，N表示特征数，x_i(t)∈R^w表示原始运行数据，w表示宽度，R^w×N表示大小为w×N的实数矩阵；

步骤2：将多时间段信号x(t)拼接得到新信号序列X(n)：

其中，X(n)表示拼接之后的矩阵，n表示信号时段个数；

步骤3，电机运行状态有K个隐状态，K个隐状态不包含故障态，每一类隐状态信号段服从0均值高斯分布，其逆协方差矩阵为Θ_k，k＝1,2,…K，Θ_k由w×w个子矩阵组成，每个子矩阵的尺寸为n×n，位置pq的子矩阵描述时刻p和时刻q之间，n个维度之间的协方差逆矩阵，电机不同时刻信号之间的关系只和相对时间差有关，交换pq，其协方差逆阵互为转置，Θ_k是一个马尔可夫随机场，根据马尔可夫随机场得到不同高维特征量之间的图模型，图模型的节点即为不同的特征，其形式为如下：

其中，A⁽⁰⁾,A⁽¹⁾,...,A^(w-1)∈R^n×n，T表示矩阵的转置；

为确定Θ_k，k＝1,2,…K，建立如下优化模型：

其中，Θ_k表示逆协方差矩阵，表示矩阵的Hadamard乘积，表示矩阵的1/2范数，是对称分块Toeplitz矩阵的集合，P_k表示电机所属第k类隐状态，λ∈R^nw×nw是正则化参数，ll(X_t,Θ_k)是分布的极大似然项，β1|X_t-1∈P_k是一个指示函数，用于检查相邻的点是否被分配到属于同一个隐状态，β是正则化参数；

步骤4，利用EM算法轮流求解如下两个子问题：

E步：给定Θ_i确定电机各种运动状态所属类隐状态P_k；

给定Θ_i，把信号段X_t归入第k类隐状态的代价负对数似然表示：

其中，为条件概率的求和，表示在X_t-1不属于第k类隐状态条件下，如果把信号段X_t归入第k类隐状态，则为β，否则记为0，问题(2)等效于找到从时间戳1到n的最小成本路径，其中节点成本是该点被分配给给定类隐状态的负对数似然率，每当隐状态分配切换时，边缘成本增加β；

M步：给定P_k求解各种运行状态的逆协方差阵Θ_i；

根据每个隐状态的Θ_i得到的负对数似然，则负对数似然函数表示为：

其中当分配给属于电机第i类隐状态运动状态时，S_i是这些点的协方差矩阵，C是不依赖于Θ_i的常数，det(·)表示行列式的值，tr(·)表示矩阵的迹；

根据问题(3)得到：

其中，detΘ_i表示Θ_i矩阵的行列式值，tr(S_iΘ_i)表示S_iΘ_i矩阵的迹；

所有变量均省去小标i，同时在公式(4)中引入辅助变量Z，然后将公式(4)改写成如下等价形式：

公式(5)式对应的增广拉格朗日函数为：

上式中ρ是惩罚因子，U∈R^nw×nw是对偶变量，||·||_F表示矩阵的F范数；

采用ADMM法求解各类隐状态的逆协方差阵Θ_i：

(c)U^k+1＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

其中,k表示迭代次数，Θ的更新如下：

其中，I表示单位矩阵；

Z的更新是一个临近点优化问题：

其中：表示增广拉格朗日函数，Z表示求解过程中的辅助变量，U表示对偶变量，ρ表示惩罚因子，λ表示拉格朗日乘子，表示矩阵的1/2范数，QDQ^T是的特征值分解，Q表示特征矩阵，D表示特征值矩阵；

步骤5：给定电机当前量测，确定当前的状态属于第C类的隐状态概率P_C和逆协方差阵Θ_C；

步骤6：如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，这表明当前隐状态的逆协方差矩阵能匹配电机正常运行的逆协方差矩阵，说明电机未来运行态势良好；δ表示阈值，一般设置为0.1。

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明当前运行隐状态逆协方差矩阵不能匹配电机任何正常运行的逆协方差矩阵，说明电机处于故障态。