[发明专利]一种基于径向基点插值法与质点弹簧法的软组织建模方法

权利要求书

1.一种基于径向基点插值法与质点弹簧法的软组织建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：利用三维建模技术为采集的医学图像信息构建软组织模型，所述软组织模型按功能区划分为手术区和非手术区，并基于支持域的边缘提取策略建立过渡区；

软组织模型的系统方程为：

式中，M代表节点的质量矩阵，k代表节点的刚度矩阵，C代表节点的阻尼矩阵，F代表总体力向量；

S2：预处理模型参数以及建模方法中的参数；

在预处理的形变计算过程中，在手术区根据径向基点差值法，利用隐式积分法计算等效刚度矩阵，求解动力学方程；在非手术区非线性弹簧、阻尼弹簧以及虚拟体弹簧将模拟软组织的生物特性效果，具体包括：

S21、对于模型的手术区，将问题域的节点编号为1到n编号，对于节点i,j有

∫_ΩρΦ^TΦdΩ＝M_ij

∫_ΩcΦ^TΦdΩ＝C_ij

式中，B为应变矩阵，Φ为形函数，ρ为密度，c为阻尼系数，D为材料常数矩阵；K_ij为弹性系数，M_ij为质量系数，C_ij为阻尼系数；

径向基函数为：

式中其表示计算点X(x,y,z)与节点X_i(x_i,y_i,z_i)之间的距离，α_c≥0，r为常数；

S22、对于模型非手术区

S221.设任意相邻点为i、j，k_ij为弹性系数，依据软组织的非线性特征，弹性系数表达分为两个不同阶段：

(1)小形变时的非线性状态表达如下：

弹性系数将不再为常数，替代为关于形变程度的三次多项式，呈现出非线性关系；

(2)非小形变的线性状态表达式如下：

弹性系数替代为关于形变程度的一次多项式，呈现出线性关系，式中k₁、k₂为常数，Δu_ij为相邻节点i,j的距离，为初始距离；

S222.质点间的阻尼弹簧的阻尼系数具体表达式如下：

阻尼系数是关于形变程度的一次多项式，式中，b₁、b₂为常数，为初始位置；

S223.虚拟弹簧连接了重心与质点，连接缓解因荷载持续增加而形变不受控制的情况，当施加荷载后软组织开始变化，虚拟弹簧产生作用于节点的力可以避免体积的过度变化，虚拟弹簧系数表达式如下：

h_io为节点i到重心o的虚拟弹簧的系数，h为常数，O_i、分别为当前单元的体积以及初始体积；

S23、对于过渡区的处理

利用长方体支持域构建混合模型的边界，判断节点是否位于支持域中，如果在支持域内或者边界，则节点属于两个区域的边缘，否则属于非手术区：

式中，d_sx、d_sx、d_sx分别是支持域沿x、y、z方向的尺寸，(x_g,y_g,z_g)是计算点坐标，节点坐标(x,y,z)；

根据过渡节点所受到的径向基点插值法区域和弹簧质点模型区域作用力的合力为0以及位移相等的条件，得出同一过渡节点两个不同近似位移，再遍历所有过渡节点，得到径向基点插值模型和质点弹簧模型构建出的近似位移函数，再建立二者之间的函数关系，并将其作为过渡节点的近似位移函数，实现两区域之间的光滑过渡；

S24、求解动力学方程

Newmark法根据时间增量假定的加速度变化规律计算结构动力响应，即加速度在时间间隔Δt中服从线性分布或为常数，加速度表达式为：

位移、速度、加速度有着以下关系：

式中，分别表示t+Δt时刻和t时刻的加速度，分别表示t+Δt时刻和t时刻的速度，u_t+Δt、u_t分别表示t+Δt时刻和t时刻的位移，δ、β是控制数值精度以及稳定性的参数；

将加速度和速度转换为位移表达：

将加速度和速度转换为位移表达带入整体离散方程得：

式中，表示手术区动力学方程中等效刚度矩阵以及等效力矩阵Q；

积分常数分别为：

S3：手术区模拟软组织模型的形变行为，力经过过渡区传递至非手术区；

S4：计算形变的单步迭代结束，进入下一轮循环。