[发明专利]一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法

权利要求书

1.一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入模块导入；

S2：将具体参数代入输入模块；

S3：利用变分同化结合反问题的方法求解；

S4：对求解参数中的数据进行多种算法计算求出烟雾浓度的发展变化。

2.根据权利要求1所述的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，所述步骤S1中，输入模块为直接输入多种形式输入数学模型的名称、具体公式，计算步骤或计算流程、解决的问题或功能、解决问题所述领域信息。

3.根据权利要求1所述的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，所述步骤S2中：

记I(l)为l方向的光强，C(l)为l方向的烟雾浓度，α为表征l方向的光强衰减函数，则穿过烟雾的光强满足如下常微分方程：

4.根据权利要求1所述的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，步骤S3中变分同化结合反问题方法：

假设空间有n个观测点，记为l＝l_i点的观测数值，I(l_i)为l＝l_i点的真实值。为求得α(l)，可建立如下泛函：

其中L表示最大观测距离。

5.根据权利要求1所述的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，所述步骤S4还包括:

S401：获取切线性模式。记也就是说，为I的扰动，作为α扰动，则[1]式变为：

然后，将[3]式减去[1]式，可得与满足如下方程[4]，方程[4]称为[1]式的切线性模式。

S402：获取泛函梯度。根据泛函梯度的定义可得：

S403：计算内积。引进伴随量P，并将其与切线性模式作内积，可得：

然后对[6]式进行分部积分：

将[7]式与[5]式相加，可得：

因为和是任意的，不是任意的，所以若要求[8]式恒等于零，则需要满足：

S404：计算未知函数α的迭代算法。

6.根据权利要求5所述的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，所述步骤S404还包括：

S4041：给出初值α⁰，带入[1]式，解出I(l)。

S4042：带入伴随模式[9]，反向积分，求出P(l)。

S4043：求解泛函梯度

S4044：采用牛顿迭代方法，计算其中k＝0,1,2,…，ρ_k为迭代步长。

S4045：判断关系J(α^k+1)＜J(α^k)，若成立，进行步骤S4046；若不成立，修正步长ρ_k，重新计算步骤S4044。

S4046：判断关系J(α^k+1)＜ε，其中ε为事先给定的一个小量。若成立，输出α^*＝α^k+1；若不成立，进入步骤S4041，并令α⁰＝α^k+1。