[发明专利]基于忆阻器的可编程FFT方法及其电路结构

权利要求书

1.基于忆阻器的可编程FFT方法，其特征在于，

设变换区间长度为N的有限长序列x(n)的DFT表达式X(k)为：

上式中为旋转因子：k＝0,1,…,N-1，其表达式为：

其中e是自然常数，j是虚数单位；

旋转因子的计算方式：

在N点基2FFT算法中，其运算流图的级数M与N的关系为：

M＝log₂ N  (3)

第L级的旋转因子计算为：

其中J＝0,1,2…，2^L-1-1(4)

其中：L为运算流图中具体对应的级数，M为运算流图的总级数；

将N点的DFT分解为几个较短的DFT，减少乘法次数；将旋转因子的周期性和对称性等性质，减少DFT的运算次数；从而对DFT算法进行简化；

在基于时间抽取的FFT算法中，将输入序列x(n)在时域上的次序按照奇偶抽取，对于一个长度为N＝2^M的序列的DFT运算，M取正整数，对其进行M次分解，即为M级，最后变成一组2点DFT运算的组合，降低运算量；

复数加法的电路实现方法如下：

设C＝V+Z D＝V-Z(5)

C,D,V,Z均为复数；

其中V＝V_Re+V_Im·j,Z＝Z_Re+Z_Im·j(6)

其中V_Re表示复数V的实部，V_Im表示复数V的虚部；Z_Re表示复数Z的实部，Z_Im表示复数Z的虚部；j表示虚数单位；

将式(6)代入式(5)得：

C＝V+Z＝(V_Re+V_Im·j)+(Z_Re+Z_Im·j)＝(V_Re+Z_Re)+(V_Im+Z_Im)·j  (7)

D＝V-Z＝(V_Re+V_Im·j)-(Z_Re+Z_Im·j)＝(V_Re-Z_Re)+(V_Im-Z_Im)·j  (8)

使用加法电路对两个复数V与W进行相加，在电路中用等量的电压表示复数的实部与虚部的值，并且将实部与虚部分开计算；由虚短、虚断以及附加电阻相等可知，加法电路的输出电压为：C_Re＝V_Re+Z_Re(9)

C_Re表示复数C的实部；

同理得到：C_Im＝V_Im+Z_Im(10)

C_Im表示复数C的虚部；

该电路的输出电压C_Re与C_Im与式(7)相对应就是复数V与Z进行相加得到结果的实部与虚部的数值；

复数减法的电路实现方法如下：

使用减法电路对两个复数V与W进行相减，与加法电路的转换原理相同，只不过此处将加法电路改为减法电路，同样由虚短、虚断以及附加电阻相等可知，减法电路的输出电压为：D_Re＝V_Re-Z_Re   (11)

D_Re表示复数D的实部；同理得：

D_Im＝V_Im-Z_Im (12)

D_Im表示复数D的虚部；

该电路的输出电压D_Re与D_Im与式(8)相对应就是复数V与Z进行相减得到结果的实部与虚部的数值。