[发明专利]一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法

权利要求书

1.一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法，其特征是，该方法首先基于稳定性原则设置若干公共点与测试点，利用激光跟踪仪采集公共点与测试点在两个不同站位下的坐标；然后利用奇异值分解法进行两站位下测量坐标系的粗转换，得到两站位间的粗转换参数R⁰、T⁰，并根据R⁰、T⁰计算转换后公共点坐标，由公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小确定权重；最后，基于设置的权重，以匹配残差加权平方和最小作为解最优性条件进行坐标系转换，完成激光跟踪仪不同站位下的坐标系转换参数的求解，提升大尺寸范围测量坐标系的转换精度；具体步骤如下：

第一步，基于多站位激光跟踪仪测量的公共点坐标获取

首先，在测量场的水泥地基或装配构件上安装若干公共点和测试点；然后将激光跟踪仪依次安置在两个不同的站位S1、S2，对测量场内的n个公共点作j次重复性测量，同时采集测试点坐标；将激光跟踪仪在站位S1和S2进行j次重复性测量获取的第i个公共点坐标记为{P^r,i}和{P^M,i},对获得的点集坐标取平均值即为第i点在S1、S2下的名义值，记为P_r,i和P_M,i，即：

其中，下标j表示激光跟踪仪重复性测量次数；激光跟踪仪在站位S1和S2采集到的第k个测试点坐标分别记为Q_r,k、Q_M,k；

第二步，基于奇异值分解法的多站坐标系粗转换参数求解

设目标函数为当目标函数达到最小值时，利用SVD分解法求解目标函数得到粗转换参数R⁰、T⁰:

T⁰＝[t_x t_y t_z]^T (4)

其中，α,β,γ表示站位S1的测量坐标系相对于站位S2的测量坐标系的转角，t_x,t_y,t_z表示站位S1测量坐标系原点在站位S2的测量坐标系中的位置；

采用SVD分解法，计算两个点集的均值及协方差矩阵：

式中，μ_r、μ_M分别是第一、第二个站位测得的公共点坐标点集的均值，矩阵H是这两个点集的协方差矩阵；

对协方差矩阵H进行SVD分解，使得H＝UDV^T，式中，D为对角阵，U和V为正交矩阵，得：

若det R⁰＝+1，则R⁰为所求解旋转矩阵，若det R⁰＝-1，则令V⁰＝[v₁ v₂ -v₃]，代入得：R⁰＝V⁰U^T；

第三步，基于公共点刚性约束的权重系数构建

根据粗转换得到的旋转矩阵R⁰、平移向量T⁰以及公式(8)，

将站位S2下测得的公共点坐标转换到站位S1下，得到转换点组根据刚体的几何不变性，测量点组{P_r,i}和转换点组应该具有相同的质心，求各自质心坐标：

测量点组和理论点组中第i个公共点到各自质心的距离为：

由于公共点测量误差的影响，即存在偏差：将此偏差作为该点坐标精度的评价指标；根据偏差越大权重越小、偏差越小权重越大的原则，由公共点粗转换前后相对于质心距离的偏差是设置权重：

令则权重设置为：均一化后为：

第四步，以匹配残差加权平方和最小作为最优解的坐标转换

根据确定的权重以及两个激光跟踪仪站位S1、S2测量坐标系下采集的公共点坐标组{P_r,i}和{P_M,i}，对应的匹配残差加权平方和最小的优化目标函数为：当目标函数值最小时，利用SVD分解求解目标函数得到精转换参数R、T；

根据设置的权重，求解激光跟踪仪站位S1、S2下采集的公共点坐标的加权质心：

为了将平移向量从式P_r,i＝(RP_M,i+T)中分离出来，简化计算求解过程，将两组坐标分别质心化：

对应的匹配残差加权平方和最小的目标函数为：

求解目标函数最小化问题转换为求解

式中：对H进行SVD分解，得H＝UΛV^T，其中Λ是一个对角阵,U和V是正交矩阵,则旋转矩阵为：R＝VU^T，根据公式P_r,i＝(RP_M,i+T)求得各个公共点的平移向量T_i,则平移向量为：

通过上述步骤，即实现大尺寸范围内不同坐标系的高精度转换。