[发明专利]一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法

权利要求书

1.一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：

其中，G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为待辨识对象的待辨识参数；

2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集R₀和输出序列集Y₀，数据长度为n+1，采样周期为ΔT；设定值序列集R₀和输出序列集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n+1)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n+1)]；

其中，i表示数据在序列集中的位置，1≤i≤n+1；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n+1)分别为设定值序列集的第一个数据、第i个数据和第n+1个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n+1)分别为输出序列集的第一个数据、第i个数据和第n+1个数据；

3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r_ss，将步骤2)中提取的设定值序列集R₀和输出序列集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_ss，分别得到设定值第一级序列集R₁和输出第一级序列集Y₁；

设定值第一级序列集R₁和输出第一级序列集Y₁中每一个数据通过下式计算得到：

r₁(1)＝r₀(1)-r_ss

r₁(i)＝r₀(i)-r_ss

r₁(n+1)＝r₀(n+1)-r_ss

y₁(1)＝y₀(1)-r_ss

y₁(i)＝y₀(i)-r_ss

y₁(n+1)＝y₀(n+1)-r_ss；

其中，r₁(1)、r₁(i)和r₁(n+1)分别为设定值第一级序列集R₁的第一个数据、第i个数据和第n+1个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n+1)分别为输出第一级序列集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n+1个数据；

设定值第一级序列集R₁和输出第一级序列集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n+1)]；Y₁＝[y₁(1),…,y₁(i),…,y₁(n+1)]；

4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/ΔT的最大整数为不超过(τ+l/γ)/ΔT的最大整数为ξ；

对步骤3)中得到的设定值第一级序列集R₁中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的数据；设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据的数据长度为n；

设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中，r₀₁(i)、r₁₁(i)、r₂₁(i)、r₃₁(i)和r₄₁(i)分别为设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的第i个数据；设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁的形式分别如下：

R₀₁＝[r₀₁(1),…,r₀₁(i),…,r₀₁(n)]

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]

R₄₁＝[r₄₁(1),…,r₄₁(i),…,r₄₁(n)]；

5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集Y₁中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据；第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中数据的数据长度为n；

输出第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据由下式得到：

其中，j为数据在序列集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₀₁(i)、y₁₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)、y₃₁(i)和y₄₁(i)分别是输出第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的第i个数据；输出第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁的形式分别如下：

Y₀₁＝[y₀₁(1),…,y₀₁(i),…,y₀₁(n)]

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)]

Y₄₁＝[y₄₁(1),…,y₄₁(i),…,y₄₁(n)]；

6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为G_c1(s)和G_c2(s)，反馈控制器G_c1(s)和G_c2(s)的数学表达式分别如下：

其中，k_p1、k_i1和k_d1为反馈控制器G_c1(s)已知参数，分别为G_c1(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；其中k_p2、k_i2和k_d2为反馈控制器G_c2(s)已知参数，分别为G_c2(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

对步骤4)得到的设定值第二级序列集R₀₁、R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集Y₀₁、Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据，结合反馈控制器G_c1(s)和G_c2(s)中的参数，进行代数变换得到序列集θ₁和θ₂中的数据；

序列集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝k_d1k_d2r₀₁(i)+(k_p1k_d2+k_d1k_p2)r₁₁(i)+(k_p1k_p2+k_i1k_d2+k_d1k_i2)r₂₁(i)+(k_p1k_i2+k_i1k_p2)r₃₁(i)+k_i1k_i2r₄₁(i)-k_d1k_d2y₀₁(i)-(k_p1k_d2+k_d1k_p2)y₁₁(i)-(k_p1k_p2+k_i1k_d2+k_d1k_i2)y₂₁(i)-(k_p1k_i2+k_i1k_p2)y₃₁(i)-k_i1k_i2y₄₁(i)

θ₂(i)＝-y₁₀(i)；

其中，θ₁(i)和θ₂(i)分别是序列集θ₁和θ₂中的第i个数据；序列集θ₁和θ₂的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]；

7)将步骤6)中得到的序列集θ₁和θ₂变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：

其中，和分别为序列集θ₁的转置和序列集θ₂的转置；

8)待辨识对象的待辨识参数a₁和a₂组成的参数向量通过步骤3)得到的输出第一级序列集Y₁和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；

待辨识对象的待辨识系数a₁和a₂组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的计算公式如下：

其中，θ^T和分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆；

从而辨识出待辨识对象的待辨识参数a₁和a₂，并得到待辨识对象的传递函数，以及优化待辨识对象的控制策略。