[发明专利]基于双重梯度约束的高光谱图像恢复方法

权利要求书

1.一种基于双重梯度约束的高光谱图像恢复方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)输入受噪声污染的高光谱图像T∈R^mn×d，高光谱图像T被分解为T＝X+S+N，其中，X∈R^mn×d是原始的未受噪声污染的干净高光谱图像，S∈R^mn×d为稀疏噪声，N∈R^mn×d为高斯噪声图像，R代表实数域空间，m、n为空间维度，d为光谱数；

(2)利用伪l_1,0范数定义构造与L₀梯度模型在数学意义上等价的基于伪l_1,0范数的空谱L₀梯度模型形成对图像梯度域的第一重约束；

(3)构建三维全变分加权差正则项L_1-2SSTV，形成对图像梯度域的第二重约束；

(4)联合空谱L₀梯度与L_1-2SSTV正则项，建立对高光谱图像双重梯度约束的高光谱图像恢复模型，在ALM算法框架下对恢复模型迭代求解至稳定，获得去噪后的修复图像。

2.根据权利要求1所述的基于双重梯度约束的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤(2)中对图像梯度域的第一重约束具体包括以下步骤：

(2a)明确l_1,0伪范数定义:满足l₁范数不为零的子向量的个数；

(2b)由l_1,0范数的定义将L₀梯度模型的数学等价形式写为：其中，D＝[D_i,D_j,D_k]记为对应水平、竖直以及光谱方向线性差分算子的周期性边界条件；B是一个双对角矩阵，对角线上的元素为0或1，用于强制定义边界处的差分值为0。

3.根据权利要求1所述的基于双重梯度约束的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤(3)中，对图像梯度域的第二重约束具体包括以下步骤：

(3a)引入沿光谱方向的一维差分算子D_z，将二维各向同性、异性全变分模型扩展到三维空间光谱各向同性异性全变分模型；

(3b)参数α∈[0,1]作为权因子，构造如下的改进空间光谱全变分L_1-2SSTV模型：

4.根据权利要求1所述的双重梯度约束的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤(4)中，对高光谱图像双重梯度约束的高光谱图像恢复模型如下：

其中，λ₁、λ₂为调节参数，对稀疏噪声S施加一范数加以约束；D_h为水平差分算子；D_v为竖直差分算子；D_z为沿光谱方向的一维差分算子。

5.根据权利要求1所述的基于双重梯度约束的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤(4)在ALM算法框架下求解具体包括以下步骤：

(4a)利用DCA算法改写优化函数，将非凸优化函数转化成为有局部封闭解的凸优化函数；

(4b)引入辅助变量P、Q、V，优化模型的增广拉格朗日函数如下:

其中，y₁,y₂,y₃是拉格朗日乘子，β是惩罚参数，c₁是一常数；

(4c)增广拉格朗日函数转化成5个变量相关的子问题，建立对每个未知变量求解的迭代格式；

(4d)利用软阈值收缩算法对关于变量X,S,P,Q,V的子问题进行更新，得到最终的去噪后的高光谱恢复图像。