[发明专利]一种实现结构疲劳寿命快速评估的反应谱方法

权利要求书

1.一种实现结构疲劳寿命快速评估的反应谱方法，其特征在于以下步骤：

步骤(1)包括：

考虑一个具有n自由度的离散化结构系统，在一致基础加速度作用下其运动方程为

M、C、K分别表示系统的质量阵、阻尼阵与刚度阵，u(t)、与分别表示结构的位移、速度和加速度向量，表示基础加速度，E为惯性力指示向量，由元素0与1构成；考虑振型分解法，结构的位移响应在振型空间展开为

其中，r表示模态截断数，φ_i和η_i(t)分别为第i阶振型向量和模态坐标；考虑质量归一化振型与正交阻尼，利用振型的正交性将式(1)解耦为r个单自由度系统方程，即

其中，ζ_i和ω_i表示第i阶振型阻尼比和固有频率，振型参与系数式(3)的解可以利用第i阶振型对应的脉冲响应函数h_i(t)表示为

模态坐标η_i(t)的表达式由两部分构成，一是与结构特征与荷载形式相关的振型参与系数γ_i，另一部分仅与自振频率和模态阻尼比相关，记为δ_i(t)，表示一个虚拟单自由度系统的响应；在零均值平稳宽带随机激励作用下，δ_i(t)是一个零均值平稳窄带随机过程；则由式(2)可知系统的响应

对于小变形问题，结构的应力响应与位移响应通过线性算子相互联系，因此可通过线性变换将位移振型φ_i转化为应力振型φ_σi，则结构的应力响应可由式(5)表示为

σ(t)的功率谱密度函数矩阵为

表示随机响应δ_i(t)与δ_j(t)的互功率谱密度函数，上标*表示复共轭，表示基础加速度的双边功率谱密度函数，H_i(ω)表示第i阶模态坐标对应的频响函数，为虚数单位；

满足零均值平稳高斯性质的等效Von-Mises应力通常的表达式为S_E，p＝tr[QS_σ，p]，其中，tr[]表示矩阵的迹，表示第p个位置的第i阶应力振型6个分量，Q为系数矩阵，具体形式为

将式(7)代入等效Von-Mises应力的表达式，则有

其中，等效Von-Mises应力分布向量则结构在关注位置的等效Von-Mises应力的第k阶谱矩为

其中，m_k，ij表示第i阶应力振型φ_σi与第j阶应力振型φ_σj间的相关性对应力响应第k阶谱矩的贡献，当i＝j时，m_k，ii表示第i阶应力振型φ_σi单独作用时对系统响应第k阶谱矩的贡献，m_k，ij可表达为

应用SingleMoment方法得到单一应力振型φ_σi对结构期望损伤率的贡献；令k＝2/b，将式计算得到的m_2/b，ii代入式中，则有

其中，向量A^°a表示对向量A＝[A₁ A₂…]^T中的全部元素进行a次幂运算，即

步骤(2)包括：

对式(12)进行改写，从各阶振型对系统疲劳损伤的贡献中分离出振型参与系数与应力振型，即

其中，表示应力响应为δ_i(t)的虚拟单自由度系统的期望损伤率；在式(13)左右两边同时做1/b次幂运算，则有

其中，向量Γ_i称为损伤反应分布向量，表征第i阶应力振型φ_σi下系统期望损伤率的空间分布情况，称为第i阶应力振型φ_σi作用下的损伤反应；将随ω_i变化时形成的曲线定义为疲劳损伤反应谱；疲劳损伤反应谱与荷载谱、结构的自振频率、模态阻尼比以及材料疲劳性能有关，而与振型、应力振型反映的空间信息无关，展示了单一应力振型的损伤反应随自振频率的变化情况；

步骤(3)包括：

由SingleMoment方法可知，系统总的期望损伤率为

将疲劳损伤反应谱的概念引入式(15)中，并利用式(14)中的3式对其进行改写，则有

将式(16)称为疲劳寿命评估反应谱方法的CQC组合方式；

当自振频率分离良好时，振型间的相关性结构响应的影响相对较小，假设这种影响可以忽略不计，即当i≠j时令ρ_2/b，ij＝0，则可以得到谱矩计算的SRSS组合方式，即

SRSS方法计算过程中产生的误差是难以先验确定的，为了降低由于完全忽略模态相关性引发结果偏差的程度，考虑以自振频率为依据，对这一方法进行修正；引入参数

衡量振型相关性的强弱；当α_ij＞1时，振型间的相关性相对较弱，可令ρ_2/b，ij＝0，此时应用SRSS方法进行计算；当α_ij≤1时，振型间的相关性较强，可令ρ_2/b，ij＝1，将这些模态组成的模态群等效成一个独立模态，其中心频率为组成模态群的各阶频率的均值；假设参与计算的有r阶自振频率，形成自振频率序列{ω_i}，其中有r_sp阶分离良好，剩下的r-r_sp阶自振频率形成R个等效模态，第q个等效模态由r_q个自振频率与振型组合而成(其中)，此等效模态的损伤反应由等效自振频率ω_q(r_q个自振频率的均值)计算得到，等效模态的损伤反应分布向量为

将自振频率序列进行改写，前r_sp个自振频率为系统真实自振频率，后R个自振频率为等效自振频率，则有则式改写为