[发明专利]一种悬臂梁式磁-机-电复合式混合能量采集器建模方法

权利要求书

1.一种悬臂梁式磁-机-电复合式混合能量采集器建模方法，其特征在于：包括能量采集器、带磁质量块磁-机-电悬臂梁式理论模型、尖端永磁体电磁力及磁致伸缩力分析、带磁质量块磁-机-电能量采集器模态分析，能量采集器包括单层压电材料、磁致伸缩梁、固定端、永磁铁、尖端磁质量块、负载电阻，单层压电材料以部分覆盖的形式覆盖在单层磁致伸缩材料上面，单层磁致伸缩材料的左端安装在固定端上、右端固定在底座上，永磁铁和尖端磁质量块之间采用相同极化方向放置以提供磁致伸缩材料正常运行所需偏置磁场，尖端磁质量块附于梁顶端，用于控制振动频率和输出功率，采集导线周围低频磁场，磁致伸缩梁由单层磁致伸缩材料制成，负载电阻表示单层压电材料上的负载。

2.根据权利要求1所述的悬臂梁式磁-机-电复合式混合能量采集器建模方法，其特征在于：所述带磁质量块磁-机-电悬臂梁式理论模型建模方案为：

令磁致伸缩梁的厚度和长度为h_m和L(L＝L₁+L₂)，单层压电材料的厚度、长度、宽度分别为hp、lp(hp＝L₁、lp＝L₁)、b，磁致伸缩梁采用Euler-Bernoulli梁假设建模，忽略粘性空气阻尼系数，运动的控制方程可以写成：

其中，M(x，t)为梁的内部弯矩，v(x，t)表示磁致伸缩梁中梁截面相对位移；m是单位长度的质量；f(t)是尖端磁质量块所产生的力，其中：

其中T_M和T_P是磁致伸缩梁和单层压电材料上的应力，此时引入单层压电材料和磁致伸缩梁的本构方程；

其中，E^m和E^S分别是磁致伸缩梁和单层压电材料的杨氏模量，s_m和s_p为磁致伸缩梁和单层压电材料的应变，H和E分别代表磁场强度和电场强度，其中电压V＝Ehp将式(3)代入式(2)可得：

其中，H(x)和EI是悬臂梁的Heaviside函数和相应的等效刚度，将式(4)代入(1)，可以得到磁致伸缩梁的运动平衡方程：

δ(x)是狄拉克δ函数；m是单位长度的质量；θ是压电耦合系数，η为磁场耦合系数；V(t)和H(t)是单层压电材料上的电压和磁致伸缩梁上的磁场，这些参数由磁致伸缩梁的几何和材料特性决定，其中：

m，b，l、θ、η、h_m、ρ、E、分别代表磁致伸缩梁的单位长度质量、宽度、长度、压电耦合系数、压磁耦合系数、厚度、密度、杨氏模量、中性层位置。

3.根据权利要求1所述的悬臂梁式磁-机-电复合式混合能量采集器建模方法，其特征在于：所述尖端磁质量块电磁力及磁致伸缩力分析方案为：

在交流磁场采集器中，力直接作用在磁体上，带磁质量块磁-机-电悬臂梁式理论模型由于左端固定，只需考虑尖端磁质量块在外界磁场下的受力，力直接作用在尖端磁质量块上，磁场中作用在尖端磁质量块的力与磁场梯度在磁体体积上的积分成比例，有：

其中Fx和Fy分别是导线在x和y方向上作用在磁体上的力；Br是尖端磁质量块的剩余磁通密度；V是磁体的体积；Hy是磁场的垂直分量，根据毕奥-萨伐尔定律，单个载流导线周围的磁场由下式描述：

式中，i是电流，ex和ey分别是x和y方向上的单位矢量，利用等式(7)，F_y表示为：

其中，只考虑磁体主要作用方向即垂直受力分量F_y，可得式6右端外力f(t)为：

f(t)＝f_m(t)+f_a(t) (10)

其中，f_m(t)是尖端磁质量块所受电磁力，f_a(t)为提供加速度激励的机械激励，根据式9可求得尖端永磁体所受电磁力，将其代入6可得梁的控制方程为：.

其中：h_Mt是尖端磁质量块的高度，Br是尖端磁质量块的剩余磁通密度，lx为磁-机-电能量采集器左侧距离导线的水平距离。

4.根据权利要求1所述的悬臂梁式磁-机-电复合式混合能量采集器建模方法，其特征在于：所述磁-机-电能量采集器模态分析方案为：

利用模态分析，沿磁致伸缩梁的相对位移表示为振型函数与模态坐标的乘积求和，如下所示：

其中，r表示第r个振动模式，将(12)代入(11)在磁致伸缩梁的长度上积分，并利用梁的正交性，可得：

其中，

i(t)为导线中的电流，方向向里为正，a(t)为提供给采能器的加速度激励，为第r阶振动模式下的共振频率，ω_r为第r阶振动模式下的共振频率。

将基尔霍夫第一定律应用于磁-机-电能量采集器的等效电路，可得：

其中R_l表示能量收集电路的内阻和外部负载电阻之和，C_P对应于单层压电材料的内部电容：

其中，压电层的电流可由下式表示：

通过式(2.12)可得：

将(18)式和(15)、(17)联立可得输出电压的频域响应：

通过求解运动方程来确定输出功率和电压的时间响应，然后将能量收集装置建模为质量、弹簧和阻尼器系统，从而评估输出电路的阻尼系数，最后，将使用有限元方法验证输出电压。