[发明专利]一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法

权利要求书

1.一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述方法，包括：

获取样本协方差矩阵，所述样本协方差矩阵由低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵相加组成，所述低秩半正定分量矩阵具有正向相关的先验信息；

根据所述低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，生成约束条件，构建在所述约束条件下的第一目标优化模型；

对所述第一目标优化模型中的各变量进行初始化，所述变量包括目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V；

依次对所述目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V进行循环迭代更新运算，当迭代次数达到第一预设阈值时，将得到的所述目标协方差矩阵的当前值作为估计的协方差矩阵。

2.如权利要求1所述的基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述构建在所述约束条件下的第一目标优化模型，包括：

获取所述低秩半正定分量矩阵的秩，以及所述正定对角分量矩阵的正定下界；

根据所述样本协方差矩阵，所述低秩半正定分量矩阵的秩，以及所述正定对角分量矩阵的正定下界，构建所述约束条件下的第二目标优化模型；

在所述第二目标优化模型中，引入所述目标协方差矩阵，以将所述第二目标优化模型转化为第三目标优化模型；

在所述第三目标优化模型中，引入所述辅助变量V，以将所述第三目标优化模型转化为第四优化模型；

采用约束松弛技术，将所述第四优化模型中的目标限制条件转化为目标函数惩罚项，并将所述第四优化模型转化为所述第一目标优化模型。

3.如权利要求2所述的基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述所述第一优化模型，表示为：

其中，表示矩阵的Frobenius范数，log函数为自然对数函数，det表示矩阵的行列式，Tr表示矩阵的迹，(A+D)^-1表示矩阵求逆，rank表示矩阵的秩，≥0表示矩阵每个元素都非负，Diag(d₁,...,d_p)表示以d₁,...,d_p为对角线元素的对角矩阵，d₁,...,d_p为矩阵对角线上的各个元素，I表示单位矩阵，X表示目标协方差矩阵，V表示辅助变量V，A表示正定对角分量矩阵，D表示正定对角分量矩阵，S表示样本协方差矩阵，∈表示正定对角分量矩阵的正定下界。

4.如权利要求3所述的基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述对所述第一目标优化模型中的各变量进行初始化，包括：

将所述辅助变量V进行随机初始化，所述正定对角分量矩阵D初始化为单位矩阵I，所述低秩半正定分量矩阵A初始化为VV^T，所述目标协方差矩阵X初始化为A+D，惩罚系数取迭代次数s初始化为1。

5.如权利要求4所述基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述目标协方差矩阵X的更新值表示为：

6.如权利要求5所述的基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述正定对角分量矩阵D的更新值表示为：

定义中间辅助变量Z＝X-A，则将所述正定对角分量矩阵D的更新值，简化为：

其中i为遍历下标，表示任意，∑表示求和符号，Z_ii表示矩阵Z第i行i列的元素，正定对角分量矩阵D的任意第i个对角线元素d_i更新为max(Z_ii，∈)，max表示取两者之间的较大者。

7.如权利要求6所述的基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，其特征在于，所述正定对角分量矩阵A的更新值表示为：