[发明专利]一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法

说明书

本发明公开了基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，包括：获取样本协方差矩阵，样本协方差矩阵由低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵相加组成，低秩半正定分量矩阵具有正向相关的先验信息；根据低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，生成约束条件，构建在约束条件下的第一目标优化模型；对该模型各变量进行初始化，变量包括目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V；依次对目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V进行循环迭代更新运算，当迭代次数达到第一预设阈值时，将得到的所述目标协方差矩阵的当前值作为估计的协方差矩阵。其更贴近真实值，更符合工程实际。

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法。

背景技术

协方差矩阵估计是一个基本且重要的问题。目前，常用的协方差矩阵估计方法，以二阶段优化为指导思想，首先对于特定的正定对角分量矩阵，基于高斯分布的最大似然函数最小化低秩半正定分量矩阵，找到最优解；随即将最优解代入原似然函数，使用最大最小化算法(majorization-minimization algorithm)求解完整的优化问题。但是该算法存在以下几点缺陷：

(1)没有考虑非负相关系数的结构，该结构在特定的应用中有强制要求。

(2)算法的灵活性差，给定正定对角分量矩阵后，最小化似然函数所得的低秩半正定分量矩阵必须要求闭式解，否则无法进行后续的代入工作。

(3)算法中的变量不可分块，算法集中度太高，无法部署在分布式集群中实现计算量均摊。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，以解决现有协方差矩阵估计方法中没有考虑非负相关系数的结构，灵活性差，且，计算量过大的问题。

本申请提供了一种基于正向相关先验信息的协方差矩阵估计方法，包括：

获取样本协方差矩阵，所述样本协方差矩阵由低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵相加组成，所述低秩半正定分量矩阵具有正向相关的先验信息；

根据所述低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，生成约束条件，构建在所述约束条件下的第一目标优化模型；

对所述第一目标优化模型中的各变量进行初始化，所述变量包括目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V；

依次对所述目标协方差矩阵、正定对角分量矩阵、低秩半正定分量矩阵、以及辅助变量V进行循环迭代更新运算，当迭代次数达到第一预设阈值时，将得到的所述目标协方差矩阵的当前值作为估计的协方差矩阵。

在一实施例中，所述构建在所述约束条件下的第一目标优化模型，包括：

获取所述低秩半正定分量矩阵的秩，以及所述正定对角分量矩阵的正定下界；

根据所述样本协方差矩阵，所述低秩半正定分量矩阵的秩，以及所述正定对角分量矩阵的正定下界构建所述约束条件下的第二目标优化模型；

在所述第二目标优化模型中，引入所述目标协方差矩阵，以将所述第二目标优化模型转化为第三目标优化模型；

在所述第三目标优化模型中，引入所述辅助变量V，以将所述第三目标优化模型转化为第四优化模型；

采用约束松弛技术，将所述第四优化模型中的目标限制条件转化为目标函数惩罚项，并将所述第四优化模型转化为所述第一目标优化模型。

在一实施例中，其特征在于，所述所述第一优化模型，表示为：