[发明专利]一种RDPRQCG的大规模结构拓扑频率优化方法

权利要求书

1.一种RDPRQCG的大规模结构拓扑频率优化方法，其特征在于，包括：

步骤S1、采用GPU与提出的变缩比和对角预处理的正交加速瑞利商共轭梯度算法进行并行计算，获得大规模结构少量固有频率和振型；

步骤S2、基于并行计算获得的大规模结构少量固有频率和振型，以结构柔顺度最小为目标函数，同时考虑频率和体积约束，给出大规模结构拓扑优化模型、并行求解方法和典型案例。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用GPU与提出的变缩比和对角预处理的正交加速瑞利商共轭梯度算法进行并行计算，获得大规模结构少量固有频率和振型，包括：

步骤S11、依据结构总刚度矩阵K，采用式(1)构建新的对角线预处理矩阵的对角元素

其中，是总体坐标系中扩维的结构单元刚度矩阵K^(e)的第i行第j列元素，m为结构单元个数,N为结构自由度数；

步骤S12、采用式(1)构建由下列对角正定矩阵定义的对角线预处理矩阵

其中，

其中，δ是一个小量，取δ＝10^-6；

步骤S13、在第k次迭代步，引入一个缩放因子γ_k，构建下列变缩比和对角预处理矩阵W_k：

式中，为变缩比，

步骤S14、设定计划求广义特征值问题的前p个最小特征值及其对应的特征向量，该最小特征值即为固有频率，该特征向量即为固有振型，包括：

选取N×p阶初始迭代向量且满足其中I_p是一个p阶的单位矩阵；设定容许误差TOLL，最大迭代次数NITMAX，重新启动步数NREST和平均残余量然后由式(5)计算初始残量矩阵：

其中，M为质量矩阵，G⁽⁰⁾表示初始残差矩阵，为p个初始残差向量，

令迭代步k＝0；若k比NITMAX小，且比TOLL大，则执行迭代步骤S15-S17，否则退出迭代，执行步骤S16；

步骤S15、根据当前迭代步数判断k是否进行Ritz投影步，Ritz投影步相当于小规模广义特征值问题，即：

式中，y是一个p维列向量，且X^(k)满足

求解小规模广义特征值问题，得到p个特征向量y_i(i＝1,…,p)，以及其对应的特征值μ_i(i＝1,…,p)；

将各个y_i(i＝1,…,p)单位化，得：Q＝{q₁,…,q_p}，则矩阵Q满足：

令则是一个对角阵，且满足由式(8)和(9)求得P^(k)，即：

步骤S16、新的矩阵由式(10)计算求得：

对于j＝1,…,p，执行以下步骤：

将向量和关于矩阵M正交化得到具体方法如下：

若j＝1，则

若j≠1，则由式(11)求出γ_i；

通过γ_i和式(12)求出即：

通过最小化瑞利商求得α_j的值；

其中，α_j为标量，其值由方程(bc-ad)t²+(nd-mb)t+ma-nc＝0确定，其中，其解为：

式中，δ＝(nd-mb)²-4(bc-ad)(ma-nc)；

由式(14)求得为：

将向量和关于矩阵M正交规范化得到向量具体方法如下：

若则直接进行正交化处理；否则，先令直接进行正交化处理；

步骤S17、将X^(k+1)代入式(8)计算余量矩阵G^(k+1)；

将代入式(15)-式(17)计算平均残余量具体方法如下：

令k＝k+1，进行迭代；

收敛判断，若比TOLL小，停止迭代；则则是符合要求的前p个特征值的最小近似值，相应的为其对应的近似特征向量。