[发明专利]固体电介质复介电常数测量方法

摘要

本发明涉及一种固体电介质复介电常数的测量方法。该方法主要解决现有谐振腔法和开腔法要求试样的体积较大，而微扰法又要求试样的体积远远小于谐振腔体积的缺陷。将硬件测试系统等效为多个网络元件的级联，用微波网络反演出试样的复介电常数。其方法是利用网络级联矩阵分析，将测量腔体等效为一段传输线，将腔体两端的耦合孔等效为两个二端口网络，将试样等效为一个二端口网络，由试样放入前后谐振腔等效网络的谐振频率和品质因数的变换得出复介电常数的测量值。本发明由于将复杂的电磁场问题转换为简单的多个网络元件的级联，不但形式简单，而且很容易扩展到其它不同形式的硬件测试系统；同时，试样的体积可小可大，并使得可测介电常数的范围扩大，得到的复介电常数是闭式结果，有利于实现实时自动测试系统。

主权项

1.一种测量固体电介质复介电常数的方法，其特征在于将硬件测试系统等效为多个网络元件的级联，利用微波系统的谐振参数计算出试样的复介电常数，步骤如下：[1]利用网络级联矩阵分析，将宽、高、长分别为a，b和l的测量腔体等效为一段传输线，将腔体两端的耦合孔等效为两个二端口网络，设θ0是腔体电长度，B0为两侧耦合孔膜片等效电纳，E为激励源电压，ZS和ZL分别为源阻抗和负载阻抗，采用归一化参数，即波导特性阻抗Z0＝1，腔体的谐振条件为${\theta }_0={\tan }^{-1}\left(\frac{2}{{\bar{B}}_0}\right)--\left(1\right)$ 对于一般圆孔膜片，B0＜0，则谐振条件为${\theta }_0=\mathrm{n\pi }-{\tan }^{-1}\left(\frac{2}{\left|{\bar{B}}_0\right|}\right),(n=\mathrm{1,2},...)--\left(2\right)$ 品质因数为$Q_0=\frac{\mathrm{\pi l}/{\lambda }_{g0}}{(1+{\bar{B}}_0^2)/2+\mathrm{\alpha l}}{\left(\frac{{\lambda }_{g0}}{{\lambda }_0}\right)}^2--\left(3\right)$ 式中α是传输线的衰减常数，λg0和λ0分别是波导波长和自由空间工作波长，并满足 ${\left(\frac{1}{{\lambda }_{g0}}\right)}^2={\left(\frac{1}{{\lambda }_0}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2a}\right)}^2--\left(4\right)$ [2]将试样等效为一个二端口网络，B为放入试样后两侧圆孔膜片等效电纳，设B等于B0，θ1和θ2是试样放入点到腔体两端面的等效电长度，其和等于θ，记θ＝θ0+Δθ，当θ1＝θ2时，可达到理想的谐振状态，[a]为试样的归一化等效网络，谐振条件为：$[2{\bar{a}}_{11}-\frac{{\bar{B}}_0}{2}({\bar{a}}_{12}+{\bar{a}}_{21})]\cos \theta -[{\bar{B}}_0{\bar{a}}_{11}+({\bar{a}}_{12}+{\bar{a}}_{21})\sin \theta =({\bar{a}}_{12}-{\bar{a}}_{21})(\frac{1}{{\bar{B}}_0}+\frac{1}{2}{\bar{B}}_0)--\left(5\right)$ 式中，a11，a12，a21分别是试样归一化等效二端口网络矩阵参数，品质因数的表达式为$\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_0}+\frac{\mathrm{Re}\left({\bar{Z}}_{\mathrm{in}}\right)}{\mathrm{\pi l}}{\lambda }_g{\left(\frac{\lambda }{{\lambda }_g}\right)}^2--\left(6\right)$ 上式中λ和λg分别是加载试样后的自由空间工作波长和波导波长，Re(Zin)表示把带损耗的介质样品柱放入腔中的输入阻抗实部；[3]由试样放入前后谐振腔等效网络的谐振频率和品质因数的变换得出复介电常数的测量值，设试样为圆柱形，并认为谐振腔体的自身损耗远远小于介质试样引起的损耗，可得到相对介电常数实部为${ϵ}^{\prime }=1+\frac{1}{4}\left(\frac{\mathrm{al}}{{\mathrm{\pi r}}^2}\right)\frac{4}{(\sqrt{\left|\cos {\theta }_0\right|}+\frac{1}{\sqrt{\left|\cos {\theta }_0\right|}})-2(1-\cos \mathrm{\Delta \theta })}\left[{\left(\frac{\lambda }{{\lambda }_g}\right)}^2(-\frac{2\sin \mathrm{\Delta \theta }}{{\theta }_0})\right]--\left(7\right)$ 损耗正切为$\tan \delta =\frac{\xi }{{4ϵ}^{\prime }}\left(\frac{\mathrm{al}}{{\mathrm{\pi r}}^2}\right)(\frac{1}{Q}-\frac{1}{Q_0}),$ $\xi =\frac{{\sin }^2({\theta }_0/2)}{{\cos }^2{\theta }_0}·\frac{1}{1+b\left|{\tan \theta }_0\right|/2}--\left(8\right)$ 式中，r是圆柱形介质样品的半径。