[发明专利]基于拉氏松弛的生产系统序贯调整工艺方法

摘要

本发明公开了可处理同种任务、同型设备、同类资源的基于拉氏松弛的生产系统序贯调整工艺方法，其特点是在拉氏松弛的框架下，每个设备或任务相对应的子问题带有与其它设备或任务有关的惩罚项，只对一个子问题采用序贯求解或更新后，就对拉氏乘子(系统价格)更新，从而根本解决了拉氏松弛框架下优化调度算法的同构难题，同时保留了拉氏松弛的框架、伪次梯度法和增广拉氏松弛法的优点，即便生产系统中不含有同型号设备，本发明中提出的方法依然适用，且效果也比标准伪次梯度法和标准拉氏松弛法好。

主权项

1.一种可处理同种任务、同型设备、同类资源的基于拉氏松弛的生产系统序贯调整工艺方法，其特征在于，在拉氏松弛的框架下，每个设备或任务相对应的子问题带有与其它设备或任务有关的惩罚项，只对一个子问题采用序贯求解或更新后，就对拉氏乘子更新，得到与原问题最优调度更接近的调整工艺方案，并保证方法的收敛性；包括以下步骤：第一步：对系统进行描述假定有I套设备的生产系统生产某种产品，调度周期为T个时段，生产时需要J种原料，其生产系统可描述为：minΣi=1IΣt=1T[Ci(pi(t))+Si(xi(t-1),xi(t))]----(1)]]>s.t.Σi=1Ipi(t)=pd(t)---(2)]]>Σi=1Irij(pi(t))≤prj(t)---(3)]]>其中p_i(t)是设备i在第t时段内的产量；C_i(p_i(t))为设备i在第t时段内的生产成本；x_i(t)为设备i在第t时段所处的开关机状态，它记录到第t时段为止设备i已开或已关的时段数；S_i(x_i(t-1)，x_i(t))为开、关机费用，仅当x_i(t)与x_i(t-1)异号时取非零值；r_i^j(p_i(t))是设备i在第t时段内产量为p_i(t)时对原料j的消耗量；p_d(t)是第t时段的合同产量；p_r^j(t)是第t时段内原料j的供应限制；第二步：建立设备自身的物理及运行约束条件除了(2)和(3)两个系统约束外，各设备还有自身的物理及运行约束，主要包括：1)生产能力限制约束：其中p_i^max(t)，p_i^min(t)分别为设备i在第t时段内的最大、最小产量；2)最小开关机时间约束：其中τ_l^up，τ_l^down分别为设备i的最小开、关机时段数；第三步：针对上式(1)-(5)引入下述函数：L(λ,μ,P,X,w)=Σi=1IΣt=1T[Ci(pi(t))+Si(xi(t-1),xi(t))]+Σt=1Tλ(t)(pd(t)-Σi=1Ipi(t))]]>+Σt=1TΣj=1Jμj(t)(Σi=1Irij(pi(t))-prj(t))+wΣt=1T{|pd(t)-Σi=1Ipi(t)|]]>+Σj=1Jmax[0,Σi=1Irij(pi(t))-prj(t)]}----(6)]]>式中一些记号含义为：P＝[p_i(t)]_I×T，X＝[x_i(t)]_I×T是两个矩阵，且P和X要满足(4)-(5)两个约束和其它的单设备约束；λ＝[λ(1)，λ(2)，…，λ(T)]是对应于约束(2)的乘子向量，μ＝[μ_j(t)]_J×T是对应于约束(3)的乘子矩阵，且μ_j(t)≥0。w≥0是罚因子；与之相应的对偶函数：Φ*(w)=maxμ≥0,λΦ(λ,μ,w)=maxμ≥0,λ(minP,XL(λ,μ,P,X,w))---(7)]]>其中对增广拉氏函数求极小时P和X要满足(4)-(5)两个约束和其它的单设备约束；经过对式(6)的整理，可得到L(λ,μ,P,X,w)=Σi≠kLi(λ,μ,P(i),X(i))+L^k----(8)]]>其中k∈{1，2，…，I}，P⁽ⁱ⁾，X⁽ⁱ⁾分别为P和X的第k行，且Li(λ,μ,P(i),X(i))=Σi=1T[Ci(pi(t))+Si(xi(t-1),xi(t))-λ(t)pi(t)+Σj=1Jμj(t)rij(pi(t))]----(9)]]>第k个子问题为：minP(k),X(k)L^k---(10)]]>其中L^k=Lk(λ,μ,P(k),X(k))+wΣt=1T{|yk(t)-pk(t)|+Σj=1Jmax[0,rkj(pk(t))+zkj(t)]}---(11)]]>yk(t)=pd(t)-Σi≠kpi(t),zkj(t)=Σi≠krij(pi(t))-prj(t)---(12)]]>第四步：序贯调整设备组合方案1)建立初始设备组合初始化：置迭代次数l＝0；给定乘子的初始值λ^l＝λ⁰，μ^l＝μ⁰≥0；在式(6)中置w＝0并对各个设备或任务独立进行调度，取得P⁰和X⁰，给定罚因子w⁰，然后，重置λ⁰为：λ0()=α(pd(t)-Σi=1Ipi0(t))---(13)]]>其中α<Φ*(w0)-L(0,μ0,P0,X0,w0)Σt=1T(pd(t)-Σi=1Ipi0(t))2.]]>记L⁰＝L(λ0，μ0，P⁰，X⁰，w⁰)，则(13)保证了L⁰＜Φ^*(w⁰)；2)调整乘子的估算值λl+1(t)=λl(t)+slgλl(t)---(14)]]>μjl+1(t)=μjl(t)+slgμjl(t)---(15)]]>其中gλl(t)=pd(t)-Σi=1Ipil(t)---(16)]]>gμjl(t)=Σi=1Irij(pil(t))-prj(t)--(17)]]>为相应的伪次梯度，s^l是第1次迭代时的步长，且满足：0＜s^l＜(Φ^*(w⁰)-L^l)/‖g^l‖²                            (18)Ll=L(λl,μl,Pl,Xl,w0),||gl||2=Σt=1T[gλ2(t)+Σi=1Jgμj2(t)]--(19)]]>3)依序对一个设备或任务进行序贯调整并更新P和X，此过程可通过对不同的k次依次求解式(10)来实现，直到满足：L^l+1＝L(λ^l+1，μ^l+1，P^l+1，X^l+1，w⁰)≤L(λ^l+1，μ^l+1，P^l，X^l，w⁰)       (20)即可转到下一步；4)更新迭代次数：l+1_l，判断收敛准则是否满足，若满足则停止计算，否则转2)；可以用迭代次数限制或相邻两次迭代解的变化量或伪次梯度范数作为收敛性判据；5)由生产自动控制系统执行最后的设备组合方案。