[发明专利]4－几何结构下O（nlogn）的斯坦纳树方法

摘要

4－几何结构下O(nlogn)的斯坦纳树方法属于ICCAD技术领域，其特征在于：首先在4－几何结构下构造出4－几何结构生成图，然后基于该生成图构造出所求点集对应的最小生成树，再利用生成图的性质，分别设计4－几何结构边替换方法和三点组方法，分别结合最小生成树和边替换或三点组方法而得到斯坦纳树。它具有比O(n²)低的复杂度，在构造斯坦纳树的效率也高。

主权项

1.4-几何结构下O(nlogn)的斯坦纳树方法，其特征在于：它以计算机为工具，首先在4-几何结构下构造出最小生成树，再结合最小生成树和边替换方法构造出Steiner即斯坦纳树；该4-几何结构下的斯坦纳树方法依次具体由以下步骤组成：(1).4-几何结构生成图的构造，它是一种在给定平面的一组点上包含了最小生成树的图：对于我们所考虑的图中的每一点即顶点，都可以以该顶点s为中心，把平面划分为8个区域，即R1-R8，所有与该顶点s的4-几何结构距离相等的点集所构成的外轮廓，即内含所述8个区域的八边形的周边；再对每一个顶点进行如下操作：在每个区域Ri中，只需把该顶点和距离它最近的顶点连接起来，所得到的边的集合就包含着最小生成树，它依次含有以下步骤：(1.1).构造顶点集排列，以便为每一个顶点找到在以该顶点为中心的区域Ri中距离该顶点最近的其他顶点：即把区域Ri中所有顶点按照到某个假想点的距离非减排列，即排列中的每一项总是小于或等于其后面的项，所述假想点的设置按区域Ri而任定；(1.2).扫描顶点集，更新顶点集和边的互连：在以各顶点为中心划分的区域Ri中，依次从区域R1→R4扫描上述按非减序列排列好的顶点集中的所有顶点，当某个顶点p已被扫描到后，在接下来的扫描过程中，第一个出现在所述顶点p的Ri区域中的顶点就是在所述p点的Ri区域中距离已被扫描的顶点p最近的顶点，即最近相邻点；对于那些已经被扫描到但还未找到最近相邻点的顶点，即所谓的等待点，则被保存在动态集合Ai中；每扫描一个顶点，就在等待点集合Ai中寻找所有和该刚扫描的那个顶点处于同一个Ri区域中的等待点，若有，便把所述那个顶点和所有这些满足条件的等待点相连，再把所有这些满足条件的等待点从等待点集合Ai中删去，然后把所述那个顶点加入到等待点集合Ai中；(1.3).当所有顶点都按自己的R1→R4区域被扫描过后，对各顶点的各Ri区域的扫描就此结束，由此得到的4-几何结构生成图中所有的边的集合就包含着我们所需要的最小生成树；(2).在上述生成图的基础上用Kruskal方法构造最小生成树，并同时构造相应的二叉树，把合适的顶点-边对加入到查询队列中以备进行优化之用：(2.1).把生成图中的边按照边长的长短非减排列；(2.2).按下述Kruskal方法从中选出一些边构成最小生成树：先假设生成树T一开始的边数是零，再按照非减排列，依次考虑每条边，若所考虑的边的两个端点在生成树T中尚未连通，则该边将被包含于生成树T中，否则，将被排除，当生成图中所有的边都被考虑后，就得到生成树T的最小生成树；(2.3).建立与上述最小生成树对应的二叉树：最小生成树中的一条边ab，它对应于二叉树中用该边的二个顶点即端点(a，b)表示的一个内结点；最小生成树中的一个顶点对应于二叉树中的一个叶子结点；(3).利用Tarjan的离线最小共同祖先方法产生顶点对所对应的最长边，即顶点-边对：所述最长边即最小生成树中通过一对顶点的所有边中最长的一条，它也是二叉树中内结点所对应的最小生成树中该内结点所对应的一条边，它也可以是相邻两个内结点所对应的最小生成树中两条边中最长的一条；(4).用4-几何结构边替换方法并结合上述最小生成树得到OST-E方法构造的斯坦纳树：即解决连接顶点-边对后删除回路中最长边的问题，其步骤如下：(4.1).先寻找最小生成树或二叉树中合适的顶点-边对后，再优化：最小生成树中的每条边，只考虑那些最小生成树中和其相连的顶点；(4.2).对于每一个顶点-边对，根据对应的二叉树，找到所述边的两个端点中第一个与(4.1)中所述顶点相连的端点，然后再找到已找出的这个端点和所述顶点在二叉树中对应结点的最小共同祖先结点所对应的边，把这条边作为“预删除的边”准备从所述顶点到所述边的回路中删除；(4.3).再在此基础上，准备把所述顶点和所述边进行“最短路径连接”；(4.4).计算所有合适的顶点-边对中把顶点连接到边所能缩短的线长值，即采用公式：所能缩短的线长值＝预删除的边-最短路径连接，再按照这个“所能缩短的线长值”进行非减顺序排列作为优化操作(即删除“预删除的边”并进行“最短路径连接”)的顺序，一个顶点-边对只有当其中的边和“预删除的边”都还存在时才能删除“预删除的边”并进行“最短路径连接”以实现结果的改进；(5).上述(1)→(4)的步骤可多次执行，不断优化所得结果；