[发明专利]一种计算机模拟动摆线的方法

摘要

本发明涉及一种计算机模拟动摆线的方法，属于计算机辅助几何设计技术领域。现有技术中，滚动圆绕固定圆做无摩擦运动时，摆点是与滚动圆的圆心相对位置固定的一个点，可变化的方式较少。本发明所述的方法中摆点已经扩展为一个广义的点，它在滚动圆运动的过程中，具有自己特定的轨迹曲线，并且轨迹曲线的类型可以任意。采用本发明所述的方法，摆点在滚动圆运动的过程中不再局限为一个固定点，而是可以有任意的轨迹曲线，从而具有很好的可扩展性，通过这种方法模拟的曲线类型也更加的丰富多样，可以广泛地应用于计算机辅助几何图形设计及安全防伪底纹的设计。

主权项

1.一种计算机模拟动摆线的方法，包括以下步骤：(1)选取固定圆和滚动圆的半径分别为R和r，从而可以确定摆线的周期T，令k表示R与r的比率；(2)将摆点扩展为一个广义的点即动摆点，它在滚动圆运动的过程中，具有自己特定的轨迹曲线，并且轨迹曲线的类型可以任意，并确定动摆点自身轨迹Ω的形状；(3)计算动摆点与自身轨迹形状Ω重心的距离d[i]和旋转角度angle[i]，i＝0，1，2......；(4)记录动摆点离散成定摆点后的轨迹点集：把动摆点离散成定摆点后的摆线点集可以如下得到：X(i)＝(k-ε)*r*cost+d[i]*cos((k-ε)t-angle[i])Y(i)＝(k-ε)*r*sint-ε*d[i]*sin((k-ε)t-angle[i])其中动摆点的标识(d[i]，angle[i])是不断变化的，依次记录每个动点后得到点的集合∏＝{(xi，yi)|i＝0，1，2，3，4......}，ε为1或者-1，t为有向角的弧度值，r为滚动圆的半径；(5)根据最小二乘法原理，将集合∏中的离散点拟合成三次的Bezier曲线f(x)＝a1x3+a2x2+a3x+a4，其中f(x)所表示的曲线即为本发明所模拟的动摆线的轨迹，其中a1，a2，a3，a4为系数。