[发明专利]一种基于星场的星敏感器校准方法

摘要

本发明属于航天测量技术，涉及对星敏感器校准方法的改进。本发明的步骤是：建立星敏感器姿态转换矩阵；建立星敏感器畸变模型；进行最小二乘参数估计。本发明方法同时将姿态估计过程和星敏感器参数校准过程结合起来，从而消除了姿态误差引入对星敏感器参数的影响；适用广泛，不仅可以应用于在轨校准，也可以应用于地面的夜空观测校准和实验室内部的星场校准；有着很好数值稳定性。

主权项

1、一种基于星场的星敏感器校准方法，其特征在于，1.1、建立星敏感器姿态转换矩阵；1.1.1、建立天球坐标系；以地球中心O′为坐标原点，过春分点的轴线为Xn轴，过北极点的轴线为Zn轴，Yn轴则定义为垂直于XnZn平面的直线；1.1.2、建立星敏感器坐标系O-XYZ，以主点为原点建立星敏感器靶面坐标系，Z轴为主光轴，X轴和Y轴分别对应星敏感器图像采集的行方向和列方向；星敏感器的姿态角由赤经α0、赤纬β0、和滚转角φ0组成，α0为Z轴在XnYn面上的投影与Xn轴的夹角，从Xn轴起逆时针计算；β0 为Z轴与它在XnYn面上的投影之间的夹角，从投影逆时针计算；φ0为Zn轴在XY面上的投影与Yn轴的夹角，从投影起顺时针计算；φ0为天球坐标系子午面和像平面的交线和像面Y轴之间的夹角；1.1.3、建立姿态转换矩阵；天球坐标系经过三次旋转即可到达星敏感器坐标系，旋转过程为：第一次绕Zn轴旋转使得Xn轴和子午面相垂直；第二次绕旋转后的Xn轴旋转使得Zn轴与Z轴重合；第三次绕两次旋转后的Zn轴旋转φ0，则天球坐标系O′-XnYnZn和星敏感器坐标系O-XYZ重合；设姿态转换矩阵为M，则有：$M=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\alpha }_0-\frac{\pi }{2})& -\sin ({\alpha }_0-\frac{\pi }{2})& 0\\ \sin ({\alpha }_0-\frac{\pi }{2})& \cos ({\alpha }_0-\frac{\pi }{2})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ [1]这里：a1＝sinα0cos0-cosα0sinβ0sin0；a2＝-sinα0sin0-cosα0sinβ0cos0；a3＝-cosα0cos0；b1＝-cosα0cos0-sinα0sinβ0sin0；b2＝cosα0sin0-sinα0sinβ0cos0；b3＝-sinα0cos0；c1＝cosβ0sin0；c2＝cosβ0cos0；c3＝-sinβ0；设星场中有n颗星，第i颗星的惯性坐标为(αi，βi)，i＝1，...，n，则第i颗星的方向矢量为：$v_i=\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\\ n_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\beta }_i\cos {\alpha }_i\\ \cos {\beta }_i\sin {\alpha }_i\\ \sin {\beta }_i\end{array}\right)...\left[2\right]$ 这里n1，n2，n3为星光向量在天球坐标系3个轴的投影；假设焦距为fc，星敏感器成像的共线性公式为：$\bar{x}=-f_c\frac{a_1{n}_1+b_1{n}_2+c_1{n}_3}{a_3{n}_1+b_3{n}_2+c_3{n}_3}...\left[3\right]$ $\bar{y}=-f_c\frac{a_2{n}_1+b_2{n}_2+c_2{n}_3}{a_3{n}_1+b_3{n}_2+c_3{n}_3}...\left[4\right]$ 这里$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=x-x_0\\ \bar{y}=y-y_0\end{array}\right.,$ (x0，y0)为主点坐标，(x，y)为像平面坐标；1.2、建立星敏感器畸变模型；假设dx，dy为x方向和y方向的畸变偏差，有：$\mathrm{dy}=\bar{y}[q_1{r}^2+q_2{r}^4+q_3{r}^6]+\left[p_2(r^2+{2\bar{y}}^2)+2p_1\overline{\mathrm{xy}}I1+p_3{r}^2\right]$ [5]这里，$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=x-x_0\\ \bar{y}=y-y_0\end{array}\right.;$ r2＝x2+y2；q1，q2，q3为径向畸变系数；p1，p2，p3为偏心畸变系数；这里内部参数有9个，即为x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，整体成像的共线性公式为：$\bar{x}=-f_c\frac{a_1{n}_1+b_1{n}_2+c_1{n}_3}{a_3{n}_1+b_3{n}_2+c_3{n}_3}+\mathrm{dx}$ $\bar{y}=-f_c\frac{a_2{n}_1+b_2{n}_2+c_2{n}_3}{a_3{n}_1+b_3{n}_2+c_3{n}_3}+\mathrm{dy}$ [6]1.3、最小二乘参数估计；主点偏差采用地面自准直校准结果；在星场校准过程中，假设主点位置为已知，这样总共需要考虑的校准参数有10个，即为α0，β0，φ0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，用参数向量来表示为：根据共线性公式有：$\bar{x}=f_x\left(\overrightarrow{x}\right)$ $\bar{y}=f_y\left(\overrightarrow{x}\right)$ [8]由于fx和fy均为非线性函数，因此采用非线性最小二乘迭代方法来估计参数向量假设为实际测量得到的x，y的估计值，为向量估计偏差，则有：$\mathrm{\Delta x}=\bar{x}-\hat{x}\approx \mathrm{A\Delta }\overrightarrow{x}$ $\mathrm{\Delta y}=\bar{y}-\hat{y}\approx \mathrm{B\Delta }\overrightarrow{x}$ [9]这里A、B为敏感矩阵，求出的各项偏导数即可获得；假设星点采集个数为m，联合x和y方向的偏差和敏感矩阵，假设：$p=\left(\begin{array}{c}\Delta x_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{\Delta x}}_m\\ \Delta y_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ \Delta y_m\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ A_m\\ B_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ B_m\end{array}\right)$ 这里p是由x和y方向残留偏差组成的向量，M为A和B两个敏感矩阵组成的整体敏感矩阵；于是有迭代方程为：${\Delta \overrightarrow{x}}^{(k+1)}=\Delta {\overrightarrow{x}}^{\left(k\right)}-{\left(M_k^T{M}_k\right)}^{-1}{M}_k^T{p}^{\left(k\right)}---\left[10\right]$ 这里k为迭代序号，k取5～20，迭代结束后得到稳定的数据值，这时的参数即为最后的校准结果。