[发明专利]基于压感笔等装置的三维毛笔模型与仿真方法

摘要

基于压感笔等装置的三维毛笔模型与仿真方法。属于计算机模拟仿真技术领域。包括笔刷模型和动态控制模块与分叉控制模块组成。笔刷模型有骨架(由脊骨和辅助面组成)和表面两部分。动态控制模块：综合分析从输入装置实时获得的方位信息，求解虚拟毛笔的形变控制曲线，从而调整毛笔几何模型以改变其形态。分叉模块：依据输入的信息，判断是否应产生分叉，计算产生分叉的位置，和分叉部分与主体部分之间的初始间隔，最后将对分叉部分的控制传递给动态控制模块。本发明保证了动态控制的实时性，既能逼真地模拟毛笔的外部形态和动态变化，又能满足实时性要求。该仿真技术可以融合到各种绘图软件中，提供毛笔落在纸面上的笔迹，最终绘制出具有水墨效果的笔道。

主权项

1、一种基于压力感应笔和数位板的三维毛笔模型与仿真方法，其特征是该仿真方法包括：1个笔刷几何模型和2个控制模块，即动态控制模块与分叉控制模块组成，其中：第一、笔刷几何模型：包括骨架和表面两个部分，骨架由脊骨和辅助面组成，脊骨又细分为主脊骨和分叉脊骨，主脊骨位于骨架的中轴线上，表现弯曲、扭转重要形变，分叉脊骨与主脊骨的结构相同，表现笔尖分叉行为；在脊骨上分布有n个节点——模型中称之为关键节点，相邻关键节点间的距离是一个等差数列，公差d＝l·λ/(n²-n)，其中l是笔刷长度，λ是调整因子；辅助面即以这些关键节点为中心，表现毛笔承受压力时的外表面挤压形变，辅助面与中轴线垂直，辅助面上有m/2条过其中心的轴线，相邻轴线夹角相等，这些轴线的端点在模型中称为辅助节点，即几何模型有m个辅助节点；笔刷模型用抛物线模拟辅助面初始半径的变化，某一辅助面的初始半径r＝a·s²+b·s+c，其中s是该辅助面中心的关键节点与根部关键节点之间的长度，抛物线系数a，b，c由三点确定，分别是根部辅助面，半径最大处的辅助面，和笔尖处辅助面在脊骨同一侧，且位于同一平面内的辅助节点的坐标值；模型骨架上添加表面，完成笔刷几何模型建立并显示；第二、动态控制模块：形变控制曲线——空间形变的确定根据数位板和压力感应笔检测到的参数：压感笔笔头的水平面x、z坐标，压力大小p，笔杆与水平面XZ的夹角α及笔杆在纸平面亦即水平面的投影与Z轴夹角β，唯一确定毛笔当前的空间位置；模块可将p通过公式y＝(1-p/1024)*l(1-系统设定的脊骨长度)转换为y坐标，然后将(x，y，z)作为笔刷根部关键节点，即笔刷与笔杆连接处的空间位置；在竖直面内，几何约束可以抽象表示为：●抛物线过P₀点●抛物线过P₁点●抛物线上过P₁点的切线与X轴正向的夹角等于α●抛物线在P₀点与P₁点间的弧长等于s_p可列求控制曲线待定系数方程组如下：x0=av·y02+bv·y0+cvx1=av·y12+bv·y1+cvx′|y=y1=2av·y+bv∫y0y1ds=s⇒x0=av·y02+bv·y0+cvx1=av·y12+bv·y1+cvtan(π/2-α)=2av·y+bv∫y0y11+(2av·y+bv)2dy=s]]>x₀，y₀-P₀点坐标x₁，y₁-P₁点坐标α-过P₁点的切线与X轴正向的夹角s-P₀点到P₁点的曲线弧长a_v，b_v，c_v-抛物线线方程的待定系数在水平面内，几何约束可以抽象表示为：●抛物线过P₀′点●抛物线过P₁′点●抛物线上过P₁′点的切线与X轴正向的夹角等于α′●抛物线在P₀′点与P₁′点间的弧长等于s_p对于水平面，可列求控制曲线待定系数程组如下：tanα′=2ah·x1+bhz1=ah·x12+bh·x1+chz0=an·(x0′)2+bh·x0′+ch∫x0′x1ds=sp⇒tanα′=2ah·x1+bh0=ah·x12+bh·x1+chz0=ah·(x0′)2+bh·x0′+ch∫x0′x11+(2ah·x+bh)2dx=sp]]>x₀′，z₀-P₀′点坐标x₁，z₁-P₁′点坐标α′-过P₁′点的切线与X轴正向的夹角s_p-P₀′点到P₁′点的曲线弧长a_h，b_h，c_h-抛物线线方程的待定系数使用迭代求根法可以解出上述两个求解曲线待定系数的方程组，从而得到竖直面和水平面内的两条形变控制曲线，解出控制曲线后，通过它们求解各个关键节点在竖直面和水平面内的坐标，并将这两组坐标加以组合，就可以将两条控制曲线合成为笔刷的空间形变，其步骤为：a)竖直面(XOY面)内得到的曲线方程：x＝a_v·y²+b_v·y+c_vb)水平面(XOZ面)内得到的曲线方程：z＝a_h·x²+b_h·x+c_hc)对于每一个关键节点P，设竖直面内该点到曲线段端点的弧长为ps，它在水平面上的对应长度ps_p，二者之间的关系近似为：pspsp=ssp⇒psp=pss·sp]]>d)设P点待定3维坐标为(x，y，z)，在两个平面内的对应点的平面坐标分别为：竖直面内P_v(x_v，y_v)，水平面内P_h(x_h，y_h)，这两组坐标分别由以下两个方程组求得：xv=av·yv2+bv·yv+cv∫yvy1ds=ps⇒(xv,yv)]]>zh=ah·xh2+bh·xh+ch∫xhx1ds=psp⇒(xh,zh)]]>e)(x_h，y_v，z_h)即为关键节点P的3维坐标值；势能-阈值对——弯曲恢复程度、扭转程度的确定：势能-阈值对在竖直面和水平面内的计算方法和比较过程是：设k-势能调整系数，rid-硬度，wet-湿度，p-压力在竖直面内：势能E_v＝k·(Δθ_v)²，阈值Tv=δv·ridp·wet,]]>其中恢复；若E_v＞T_v则弯曲部分恢复后有残余形变，残余势能ΔE＝E_v-T_v，脊骨仅能恢复到E_v＝ΔE时的状态。在水平面内：势能E_h＝k·(Δθ_h)²，阈值T_h＝δ_h·p·wet·μ，其中，若E_h≤T_h则笔尖点未能摆脱摩擦力束缚，位置不变，扭转程度增大；若E_h＞T_h则恢复到E_h＝T_h，扭转程度达到最大笔刷受压形变——骨架中的一个辅助面即是笔刷的一个横截面，辅助面初始时类似于圆面，当笔刷与纸面接触并且受到下压力时，随着压力或者笔杆与纸面夹角的增大，它的各轴长度在垂直方向上减小，在水平方向上增大，从而变化为一个类椭圆面，但面积大小不变。依据辅助面面积守恒原理，首先找到一个到弯曲脊骨曲率最大处的距离最小的关键节点，确定以该节点为中心的辅助面的受挤压形变程度(即变为椭圆面后，椭圆面的长短轴大小)，然后在该处形变的基础上求解一条表面形变控制曲线，该曲线确定其它辅助面的受挤压形变程度，所有的这些变化的集合就可以反映出笔刷的表面形变，步骤如下：a)对一个特定时刻的弯曲脊骨确定其曲率最大处的关键节点——即检查以关键节点为中心的辅助面上是否有低于纸面的辅助节点，从脊骨根部点起向尖部点依次遍历，第一个满足这种情况的关键节点即作为曲率最大处的关键节点；b)计算以此关键节点为中心的辅助面的最短轴(即辅助面变形为椭圆面后，该椭圆面的短轴)距离——最短轴距离由该辅助面初始半径R与挤压比率f的乘积确定，即R_min＝R×f，挤压比率f与压力成正比，与脊骨长度成反比，与笔杆与纸面夹角成正比，公式为：                      λ-调整因子(默认为0.24)                      a-笔杆与纸面夹角f＝1-λ·ap/l，其中                      l-笔刷长度                      p-压力c)由脊骨尖部辅助面，最大曲率处辅助面和脊骨根部辅助面上的最长轴(即辅助面变形为椭圆面后，该椭圆面的长轴)在脊骨同一侧的辅助节点，确定一条水平面曲线方程：z＝ax²+bx+c；用这条根据已调整的辅助面上的节点得到的曲线调整其它辅助面；d)各辅助面最长轴所在直线的水平面投影与控制曲线有一个交点，该点到中心在水平面上的投影的距离即是其新的最长轴半径R_max；依据面积守恒原理，受挤压时椭圆面的面积等于初始时圆面的面积，受挤压辅助面的椭圆的最短轴半径R_min＝R²/R_max；e)根据新的最短轴半径调整各个辅助节点的3维空间坐标；第三、分叉模块依据输入的信息，判断是否应产生分叉，计算脊骨上开始产生分叉的关键节点位置，和分叉部分与主体部分之间的初始间隔，最后将对分叉部分的控制传递给动态控制模块；当毛笔承受的压力、倾斜角度和湿度的综合值c＝λ*p*α/w(c-综合值、λ-调整因子、p-当前压力值、α-毛笔与XOZ面夹角、w-笔刷湿度)超过模块设定的限定值t后，即产生分叉，这里的限定值t是系统的预设值，通过实验确定，只有当c＞t时才会出现分叉效果。同时调整因子变为其原值的q倍(0＜q＜1可由用户设定)，以保证只有当压力再次超过某一定值后才会产生新的分叉，而不是陷入不断分叉的死循环中；开始产生分叉的关键节点由公式(n-关键节点数，t-分叉限定值)确定；分叉脊骨与主脊骨的初始间隔大小与毛笔所受压力，以及持笔角度成比例关系，但在这一范围内又具有一定的随机性，公式为initGap＝σ*p*α(initGap-初始分叉间隔；σ-随机因子，可由各种编程语言内含的随机数生成函数生成)；分叉脊骨与主脊骨之间的偏移量主要体现在每一时刻变化开始时二者的尖端点在Z轴向的距离，这是一个动态变化的值，设定其公式为：Gap＝λ*p*α/w+initG其中：Gap-分叉脊骨与主脊骨偏移量λ-调整因子p-毛笔所受下压力α-笔杆与纸面夹角w-笔刷当前湿度initGap-初始偏移量分叉控制模块在初始化分叉脊骨后，把对分叉脊骨运动变化的控制交给动态控制模块，动态控制模块把主脊骨在竖直面和水平面上控制曲线的参数传递给分叉脊骨，分叉脊骨根据这些参数：●从主脊骨复制得到它自身在竖直面上的控制曲线，●分叉脊骨尖部点的z0坐标由主脊骨尖部点的z0坐标加上偏移量得到，由此确定它在水平面上的控制曲线；以上计算结束后，动态控制模块对分叉脊骨的控制就与主脊骨相同了；上述过程反复进行，即可对虚拟毛笔模型进行动态控制，在计算机屏幕上模拟出真实毛笔的运动变形并最终显示毛笔的笔迹。