[发明专利]一种判定磁悬浮转子系统径向转动稳定性的方法

摘要

一种判定磁悬浮转子系统稳定性的方法，通过建立磁悬浮转子系统的径向转动运动动力学微分方程模型，采用复数变换将实系数两变量方程转化为复系数单变量形式，得到单变量等效系统，然后绘制等效复系数系统开环传递函数的双频Bode图，利用推广的经典频率域稳定性判据判定转子进动和章动的稳定性，为设计提高系统稳定性的校正环节提供必要条件。本发明将多变量系统转化为等效单变量系统，从而可以沿用经典的单变量控制理论进行稳定性分析，相对通常的多变量方法如状态空间分析方法等，不仅非常直观，而且具有良好的鲁棒性，因而更适合实际系统的应用。

主权项

1、一种判定磁悬浮转子系统径向转动稳定性的方法，其特征在于包括下列步骤：(1)建立磁悬浮转子系统的径向转动运动动力学微分方程模型$\left\{\begin{array}{c}{J}_y\stackrel{··}{\beta }-H\stackrel{·}{\alpha }-2k_h{l}_m^2\beta =-2l_m{l}_s{k}_i{k}_s{g}_w{g}_c\beta +p_{\mathrm{dy}}\\ J_x\stackrel{··}{\alpha }+H\stackrel{·}{\beta }-2k_h{l}_m^2\alpha =-2l_m{l}_s{k}_i{k}_s{g}_w{g}_c\alpha +p_{\mathrm{dx}}\end{array}\right.$ 上式中卡尔丹角α、β表示转子径向相对定子绕x，y轴转动的角位移，Jx ＝Jy和Jz分别为转子径向和轴向的转动惯量，H＝JzΩ＝2πJzFr为转子角动量，Ω和Fr为转子转速，pdx和pdy为转子径向的扰动力矩，ki和kh为磁轴承的位移刚度和电流刚度，ks为磁轴承位移传感器灵敏度，lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，gc和gw为控制器和功放的输入-输出变换算子，即有$L\left[g_w\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}\right)\right]=g_w\left(s\right),$ L表示拉氏变换，s为算子，gc(s)和gw(s)为控制器和功放的传递函数；(2)采用复数变换将步骤(1)中的实系数两变量方程转化为复系数单变量形式，得到复系数单变量等效系统其中等效开环传递函数和特征方程分别为：$g_{\mathrm{OL}}\left(s\right)=\frac{2l_m{l}_s{k}_i{k}_s{g}_w\left(s\right)g_c\left(s\right)}{J_{\mathrm{rr}}{s}^2-\mathrm{jHs}-2k_h{l}_m^2}$ 1+gOL(s)＝0(3)开环正实部极点即Q值的计算；(4)绘制等效复系数系统开环传递函数的双频Bode图；(5)以复系数单变量系统的双频Bode图稳定性判据为依据，进行径向转动运动的稳定性；(6)以复系数单变量系统的双频Bode图稳定性判据为依据，进行进动和章动稳定性的判断。