[发明专利]全相位离散余弦变换内插核函数及用于图像分辨率的改变

摘要

全相位离散余弦变换内插核函数及用于图像分辨率的改变。本发明对图像分辨率改变的改进之处是，用全相位DCT核函数代替6点立方内插核函数，即根据图2所示的坐标规定和全相位DCT核函数的表达式计算内插滤波器的值；由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；得到改变分辨率以后的新图像。其中离散余弦变换为A_m＝DCT(X_n)，反离散余弦变换为X_n＝IDCT(A_m)。本发明方法与通常改变图像分辨率方法相比的最大优点是，使用由全相位DCT内插核函数计算内插滤波器的值。实验表明6点全相位DCT核函数的内插质量高于6点立方核函数的内插质量。尤其适用于对内插质量要求较高的场合，如医学图像处理、数字电视的视频格式转换中等。

主权项

1、全相位离散余弦变换内插核函数的构造方法，其特征是该内插核函数的构造过程如下：(1)对已知有限长信号x(t)，0≤t＜NT，T为采样间隔，N为采样点数，Xn＝x(nT)，n＝0，1，Λ，N-1，令离散余弦变换为Am＝DCT(Xn)，反离散余弦变换为Xn＝IDCT(Am)，则有：$A\left(l\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\alpha (l,n)x\left(n\right),l=\mathrm{0,1},\Lambda ,N-1,$ $x\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\beta (m,l)A\left(l\right),m=\mathrm{0,1},\Lambda ,N-1,$ α代表离散余弦变换矩阵；β代表反离散余弦变换矩阵；(2)上式中令t＝m，0≤t≤N-1，t∈R，则信号可由下面的式子重构：$\hat{x}\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\beta (t,l)A\left(l\right)$ $=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}H(t,n)x\left(n\right)$ 其中，$H(t,n)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\beta (t,l)\alpha (l,n),$ 设x(n)为第一个数据段的起点，插值点距x(n)的距离为τ，0≤τ＜1，定义全相位内插的重构值是N-1个数据段在插值点的重构值的平均：$\hat{x}\left(\tau \right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\Sigma }}{\hat{x}}_i\left(\tau \right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\Sigma }}\left[\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}H(i+\tau ,j)x(n-i+j)\right]$ 令k＝i-j，则：$\hat{x}\left(\tau \right)=\frac{1}{(N-1)}\underset{k=0}{\overset{N-2}{\Sigma }}x(n-k)\underset{i=k}{\overset{N-2}{\Sigma }}H(i+\tau ,i-k)+\frac{1}{(N-1)}\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\Sigma }}x(n-k)\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\Sigma }}H(i+\tau ,i-k)$ 则：$\hat{x}\left(\tau \right)=\frac{1}{N-1}\underset{k=-N+1}{\overset{N-2}{\Sigma }}x(n-k)h\left(k\right)$ 其中，$h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N-1}\underset{i=k}{\overset{N-2}{\Sigma }}H(i+\tau ,i-k)& k=\mathrm{0,1},\Lambda ,N-2\\ \frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\Sigma }}H(i+\tau ,i-k)& k=-N+1,-N+2,\Lambda ,-1\end{array}\right.$ 即为离散余弦变换内插核函数。