[发明专利]一种用于五轴五环并联运动机构运动控制的逆解数学算法

摘要

本发明属于机械技术领域，具体涉及一种用于五轴五环并联运动机构的逆解数学算法。其具体步骤为：建立坐标系，选取其中一个支链，将选取的单支链由空间矢量转化成平面矢量，求得刀位矢量，然后根据矢量关系求得矢量qα。最后通过数学软件Matlab求得杆件长度与刀具位姿和刀尖位置的函数关系，杆长L_i即为矢量qα的模(长度)。本发明所作的逆解数学算法，是用于五轴五环并联机床运动控制的。当五根杆环住的主轴中心刀尖需走出既定路线时，五根杆应按照怎样的模式伸缩，这需要用数学函数定义出刀尖轨迹与杆长的关系式。本发明是研制并联机床的关键技术，同时也是并联机床速度分析、加速度分析、工作空间分析、运动学性能评价、数控系统算法、运动误差及动力学研究的基础。本发明对于我国跟上世界并联机床发展步伐是很有意义的。

主权项

1、一种用于五轴五环并联运动机构运动控制的逆解数学算法，其特征在于具体步骤如 下： (1)建立坐标系： 将五轴五环并联机构放入坐标系，以机床工作台作为静平台，静坐标系原点O位于静 平台中心，B_i点为机架上的固定点，是Q_i点在静坐标系中的垂直投影，则得： B_i＝(Bcosβ_i，Bsinβ_i，0)^T，i＝1、2…5， 其中，B为静平台半径，β_i为B_i点与x轴成的夹角； 以五环围住的主轴头部为动平台，主轴头部的顶部中心O’为动坐标系原点，动坐标 系中的Z’轴和主轴头部轴心线重合，Q_i点为杆件固联机架的点，则得： Q_i＝(Bcosβ_i，Bsinβ_i，q_i)^T， 其中，q_i为铰接点的高度； 杆与环的铰接处设为A_i点，则A_i点在动平台上的坐标为 A_i＝(Acosα_i，Asinα_i，H_i)^T其中，A为动平台的半径，H_i为每个环到动坐标系x′-y′‘面的距离，α_i为A_i点与动坐 标系的x轴成的夹角，显然，这是个不定变量，因为它是在无限制转动环上的点； (2)选取其中一个支链 由于五轴五环并联机构每个支链基本相同，故取出一个支链分析： R点代表刀尖，距动平台主轴底部中心处正好为刀的伸出长度，R＝(x0，y0，z0)^T； (3)将步骤(2)中选取的单支链由空间矢量转化成平面矢量： A_i点用a表示，a处的铰链为一自由度的转动副，根据机构学原理判定，矢量qa和矢 量o′r必相交，而矢量o′a的模为动平台主轴头部半径，由空间几何学证明三矢量qa、o′r 和o′a共面；则单支链由空间矢量问题转化成平面矢量问题； (4)减少一个未知数： 加工一个平面，且设定刀的轴心线与加工表面垂直，其方程为 hx0(x0-x₁)-hy0(y0-y₁)-hz0(z0-z₁)＝0 该平面的法向矢量即(hx0，hy0，hz0)，x₁，y₁，z₁是已知常数，令法向为单位矢量，则 有hx0²+hy0²+hz0²＝1，这样在三个未知数中就减少了一个未知数；hx0，hy0，hz0，x0，y0， z0是方程中的函数变量，法向矢量(hx0，hy0，hz0)决定动平台主轴刀位的姿态，x0，y0， z0变量决定动平台主轴刀尖的位置； (5)从步骤(4)中得到刀位矢量为o′r＝H_i×(hx0，hy0，hz0)， 其中，H_i第i个环中心到刀尖轨迹的距离，即可得出o′点的坐标； (6)用数学软件Matlab求得杆件长度与刀具位姿的函数关系，即矢量qα的长度求得 L_i； (A)由o′点坐标和q点坐标可得矢量qo′； (B)由矢量qo′和矢量o′r可得qo′r平面法矢量n₁，矢量n₁为矢量qo′和矢量o′r的叉 乘； (C)由矢量n₁和o′r可得矢量o′α方向的某一矢量n₂，矢量n₂为矢量o′α和矢量o′r 的叉乘； (D)单位化矢量n₂，再乘以环半径A，得到矢量o′α； (E)得到a坐标； (F)得到L_i通项： Li＝((Bxi-A×(hy0×(hx0×(y0+Hi×hy0-Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi))-(1-hx0^2- hy0^2)^(1/2)×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)-hx0×(z0+Hi×(1-hx0^2- hy0^2)^(1/2)-qi)))/((hy0×(hx0×(y0+Hi×hy0-Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi))-(1-hx 0^2-hy0^2)^(1/2)×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)-hx0×(z0+Hi×(1-hx 0^2-hy0^2)^(1/2)-qi)))^2+((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2 )^(1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi))-hx0×(hx0×(y0+Hi×hy0-B yi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi)))^2+(hx0×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)- hx0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi))-hy0×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1 /2)-)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi)))^2)^(1/2)-x0-Hi×hx0)^2+(Byi- A×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)- qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi))-hx0×(hx0×(y0+Hi×hy0-Byi)-hy0 ×(x0+Hi×hx0-Bxi)))/((hy0×(hx0×(y0+Hi×hy0-Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi))-(1- hx0^2-hy0^2)^(1/2)×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)-hx0×(z0+Hi×(1- hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi)))^2+((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0 ^2)^(1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi))-hx0×(hx0×(y0+Hi×hy0 -Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi)))^2+(hx0×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi )-hx0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi))-hy0×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^ (1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi)))^2)^(1/2)-y0-Hi×hy0)^2+( qi-A×(hx0×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)-hx0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy 0^2)^(1/2)-qi))-hy0×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^ (1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi)))/((hy0×(hx0×(y0+Hi×hy0-Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi) )-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx0-Bxi)-hx0×(z0+Hi ×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi)))^2+((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^ 2-hy0^2)^(1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi))-hx0×(hx0×(y0+Hi ×hy0-Byi)-hy0×(x0+Hi×hx0-Bxi)))^2+(hx0×((1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(x0+Hi×hx 0-Bxi)-hx0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)-qi))-hy0×(hy0×(z0+Hi×(1-hx0^2-hy 0^2)^(1/2)-qi)-(1-hx0^2-hy0^2)^(1/2)×(y0+Hi×hy0-Byi)))^2)^(1/2)-z0-Hi×(1-h x0^2-hy0^2)^(1/2))^2)^(1/2)。