[发明专利]基于径向排列约束的星敏感器在轨校准方法

摘要

本发明属于航天测量技术，涉及对星敏感器在轨校准方法的改进。校准的步骤如下：建立星敏感器姿态转换矩阵；星敏感器径向排列约束成像；进行图像采集和星图识别；处理单帧星图；进行多帧星图的整体优化；本发明利用径向排列约束，闭式求解外部参数，使得数据估计有良好稳定性；需迭代优化的参数少，计算速度快；径向畸变代表了主要畸变，计算精度较高。

主权项

1、基于径向排列约束的星敏感器在轨校准方法，其特征在于，校准的步骤如下：1.1、建立星敏感器姿态转换矩阵；1.1.1、建立天球坐标系和星敏感器坐标系；设O’-XnYnZn为天球坐标系，O-XYZ为星敏感器坐标系，星敏感器的姿态角由赤经α₀、赤纬β₀、和滚转角φ₀组成，这里α₀为Z轴在XnYn面上的投影与Xn轴的夹角；β₀为Z轴与它在XnYn面上的投影之间的夹角；φ₀为子午面和XY面交线与Y轴的夹角；1.1.2、建立星敏感器姿态转换矩阵；从天球坐标系到星敏感器坐标系的转换过程为：第一步，绕Zn轴转动角，使得Xn轴和子午面垂直；第二步，绕新的Xn轴转动角，使得Zn轴和Z轴一致；第三步，绕新的Zn轴转动φ₀角，使得天球坐标系和星敏感器坐标系重合。则该转动过程的方向余弦矩阵R即为姿态转换矩阵，表示为：式中，s表示正弦函数，c表示余弦函数；简化表示为：R=r1r2r3r4r5r6r7r8r9]]>1.2、星敏感器径向排列约束成像；1.2.1、设星光方向矢量为：w1w2w3=cosβcosαcosβsinαsinβ---[2]]]>其中w₁，w₂，w₃分别为星光矢量在天球坐标系Xn，Yn，Zn轴的投影，α，β为恒星的赤经、赤纬坐标；1.2.2、星光在星敏感器的图像传感器靶面上投影成像，O-XYZ为星敏感器坐标系，o-xy为2维靶面坐标系，∏为靶面，Oo之间距离为焦距，星光向量w理想透视成像点为P’，由于发生径向畸变，实际成像点为P；1.2.3、建立星敏感器成像模型如下：x=fc(1+k1r2)r1w1+r2w2+r3w3r7w1+r8w2+r9w3]]>y=fc(1+k1r2)r4w1+r5w2+r6w3r7w1+r8w2+r9w3]]>[3]式中，f_c为焦距，k1为径向畸变系数，x，y为靶面坐标系坐标，当采集硬件获得图像后有：                      X＝S_x·x/DX+X₀                      Y＝y/DY+Y₀               [4]式中，Sx为采样比例因子，DX，DY表示像素中心间距离，X0，Y0为图像中心，摄像机的主点坐标采用地面校准得到的主点坐标；1.3、进行图像采集和星图识别；星敏感器在轨采集图像时，间隔1秒采集一帧图像，连续采集10～20帧图像；利用鲁棒性强的星图识别方法，对星图中的恒星进行识别，获得每颗恒星的赤经、赤纬坐标；1.4、处理单帧星图；1.4.1、计算姿态矩阵R和比例因子Sx；1.4.1.1、估计姿态矩阵R；将图像坐标转换到以图像中心为原点的坐标系中，设：                     x_d＝(X-X₀)·Dx                     y_d＝(Y-Y₀)·Dy                [5]这里，X，Y为以像素为单位的恒星图像坐标，X₀，Y₀为以像素为单位的星敏感器主点坐标，Dx，Dy为图像传感器像元在x，y方向的尺寸，单位毫米；根据径向排比不变原理，有：xdsxyd=r1w1+r2w2+r3w3r4w1+r5w2+r6w3---[6]]]>             s_xr₁w₁+s_xr₂w₂+s_xr₃w₃＝x_dr₄w₁+x_dr₅w₂+x_dr₆w₃    [7]利用奇异值分解方法求解齐次方程，由上式得到：         y_dw₁s_xr₁+y_dw₂s_xr₂+y_dw₃s_xr₃-x_dw₁r₄-x_dw₂r₅-x_dw₃r₆＝0    [8]设h→=h1h2h3h4h5h6,]]>其中h₁＝s_xr₁，h₂＝s_xr₂，h₃＝s_xr₃，h₄＝r₄，h₅＝r₅，h₆＝r₆，有：ydw1ydw2ydw3-xdw1-xdw2-xdw3h→=0---[9]]]>根据每一个采样点都可以得到上式，于是它们可以组成齐次方程：Ah→=0---[10]]]>该齐次方程的解为A矩阵的最小奇异值对应的右奇异值向量，该解向量和有一个比例关系，记为1.4.1.2、计算比例因子Sx；姿态矩阵R为正交矩阵，因此有约束：r12+r22+r32=1]]>r42+r52+r62=1]]>[11]于是，设c=h~42+h~52+h~62---[12]]]>为齐次方程解和真实解的比例系数，即h→=h~/c,]]>得到：sx=1c((h~1)2+(h~2)2+(h~3)2)---[13]]]>1.4.1.3、计算r_1～9；从齐次解可以得到：r4=h~4c,r5=h~5c,r6=h~6c,r1=h~1sxc,r2=h~2sxc,r3=h~3sxc---[14]]]>r₇，r₈和r₉可以根据R阵前两行的叉积获得，即：            r₇＝r₂r₆-r₃r₅，r₈＝r₃r₄-r₁r₆，r₉＝r₁r₅-r₂r₄    [15]根据[12]可知，此处默认比例系数c为正，实际上c有可能为负，因此需要进一步判断c的符号。以当前视场内距离中心最远的一个星作为判断星点，设此星点序号为i，其天球坐标系内的向量为：                     v_i＝[n_i1 n_i2 n_i3]^T记：x‾i=r1ni1+r2ni2+r3ni3r7ni1+r8ni2+r9ni3]]>y‾i=r4ni1+r5ni2+r6ni3r7ni1+r8ni2+r9ni3]]>[16]设x_id，y_id为以主点为原点的图像测量坐标，如果sign(x_i)＝sign(x_id)且sign(y_i)＝sign(y_id)，则表示估计投影位置和实际投影位置在同一象限，c符号为正；否则c符号为负，姿态矩阵R的参数r_1～6取反；1.4.1.4、R矩阵正交化；由于参数r_1～6是通过解齐次方程求出，因此需要对R矩阵进行正交化处理，设为前面计算得到姿态矩阵，正交化的目标是寻找正交矩阵R使得：miRn||R-R~||2---[17]]]>设阵的奇异值分解为USV^T，于是可以求出正交矩阵R＝UV^T；1.4.2、计算焦距f_c和径向畸变系数k₁；根据公式[3]，利用最速下降法来优化计算焦距f_c和径向畸变系数k1，焦距f_c的初始值可以通过地面校准获得，并假设畸变k₁初始值设为0，设：Fx(fc,k1)=fc(1+k1r2)r1w1+r2w2+r3w3r7w1+r8w2+r9w3]]>Fy(fc,k1)=fc(1+k1r2)r4w1+r5w2+r6w3r7w1+r8w2+r9w3]]>[18]求其偏导数：dx=x~-x=AxΔfcΔk1]]>dy=y~-y=AyΔfcΔk1]]>[19]这里，Ax=∂Fx∂fc∂Fx∂k1,Ay=∂Fy∂fc∂Fy∂k1]]>称为敏感向量，所有该星图星点组成敏感矩阵，将估计点和测量点带入，即可求出焦距估计偏差和径向畸变系数估计偏差，通过迭代计算1～3次即可获得稳定的数值解；1.5、进行多帧星图的整体优化；多帧星图的总星点数积累到80～120后，进行参数整体优化，获得稳定的最优解，优化方法可以采用Marquardt最小二乘法。