[发明专利]一种基于面形补偿的角锥棱镜设计方法

摘要

本发明公开了一种新的角锥棱镜设计方法。该设计方法首先将角锥棱镜当作一种位相变换器件，提供角锥棱镜作为相位调制器件的位相计算关系式，建立了棱镜面形误差、角度误差与出射波面位相分布的关系；基于基尔霍夫衍射理论给出不同孔径角锥棱镜衍射后的光场强度分布；利用角锥棱镜弦面的面形误差(光圈数)和三个二面直角误差的组合和相互补偿，搜索出存在加工误差的角锥棱镜获得近似理想光强分布的条件。证明基于面形补偿的角锥棱镜设计方法可在不提高，甚至降低棱镜加工精度，降低棱镜制造成本的条件下，提高激光测长系统的测长能力和测长精度。设计理论的工程实现方便，能兼顾加工成本和测距能力，具有推广应用价值。

主权项

1.一种基于面形补偿的角锥棱镜设计方法，其特征在于：将角锥棱镜的弦面设计成球面，通过弦面面形对棱镜角度误差的补偿作用，实现相位校正；所述球面的曲率半径按下述步骤确定：a.判断角锥棱镜和接收系统之间的相对位置关系满足何种条件：满足$z^3>>\frac{1}{4\mathrm{\λ}}{[{(x-X)}^2+{(y-Y)}^2]}_{\max }^{1/2},$发生菲涅耳衍射；满足$\frac{{(x^2+y^2)}_{\max }}{z}\<\<\mathrm{\λ},$则发生夫琅和费衍射；上述条件式中x、y是棱镜弦面上考察点的坐标，最大值取弦面半径；X、Y是在接收面上考察点的坐标，z是角锥棱镜到接收系统之间的距离，λ是工作光波长；其中棱镜弦面坐标系取弦面中心点为坐标原点，通过弦面中心点的任意两条相互垂直的直线作为x、y轴，经过弦面中心点且垂直于弦面的直线为z轴；z轴正向为棱镜顶点指向弦面的方向；接收面与棱镜弦面相互平行，坐标原点在接收面上；接收面坐标系中X、Y轴分别与x、y轴平行，Z轴与z轴共线且方向一致；b.求取正入射的平面波经角锥棱镜后出射波面的位相表达式在棱镜坐标系o-xyz中，棱镜弦面被三条直角棱及其像分割成6个子孔径，各子孔径的中心位置为Pj(j＝1，2，3，4，5，6)；子孔径中心点在棱镜坐标系中的坐标分别为：和其中，d为角锥棱镜的口径；则每个子孔径中光波附加波差为：P₁点所在的区域，光束从I→II →III，x≥0，y＜xtan 30°，y≥-xtan30°，出射波面的波差表达式：$l_1=-\frac{\sqrt{6}n}{3}({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23}+{2\mathrm{\δ}}_{31})x-\sqrt{2}n({-\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$P₂点所在的区域，光束从II→I→III，x≥0，y≥xtan30°，出射波面的波差表达式：$l_2=-\frac{\sqrt{6}n}{3}({-\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23}+{2\mathrm{\δ}}_{31})x-\sqrt{2}n({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$P₃点所在的区域，光束从II→III→I，x＜0，y≥-xtan30°，出射波面波差表达式：$l_3=\frac{\sqrt{6}n}{3}({\mathrm{\δ}}_{12}-{\mathrm{\δ}}_{23}+{2\mathrm{\δ}}_{31})x-\sqrt{2}n({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_3)}^2+{(y-y_3)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$P₄点所在的区域，光束从III→II→I，x＜0，y≥xtan30°，y＜-xtan30°，出射波面波差表达式：$l_4=\frac{\sqrt{6}n}{3}({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23}+{2\mathrm{\δ}}_{31})x-\sqrt{2}n({\mathrm{\δ}}_{12}-{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_4)}^2+{(y-y_4)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$P₅点所在的区域，光束从III→I→II，x＜0，y＜xtan30°，出射波面的波差表达式：$l_5=\frac{\sqrt{6}n}{3}({\mathrm{\δ}}_{12}-{\mathrm{\δ}}_{23}-{2\mathrm{\δ}}_{31})x+\sqrt{2}n({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_5)}^2+{(y-y_5)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$P₆点所在的区域，光束从I→III→II，x≥0，y＜-xtan30°，出射波面波差表达式：$l_6=\frac{\sqrt{6}n}{3}({\mathrm{\δ}}_{12}-{\mathrm{\δ}}_{23}+{2\mathrm{\δ}}_{31})x+\sqrt{2}n({\mathrm{\δ}}_{12}+{\mathrm{\δ}}_{23})y+[1-12\frac{{(x-x_6)}^2+{(y-y_6)}^2}{d^2}]W+\frac{n-1}{R^2}(x^2+y^2)$其中，I、II和III分别为角锥棱镜三个直角面；δ₁₂、δ₂₃、δ₃₁分别是直角面I和II、直角面II和III以及直角面III和I间的夹角与90°的差值，单位是弧度；N为棱镜直角面的加工误差，单位是光圈数；R是棱镜弦面的曲率半径，n为角锥棱镜材料的折射率，(xj，yj)为Pj(j＝1，2，…6)的坐标，$W=8\sqrt{3}/3\mathrm{n\λN},$同时6个出射波面的相位分布可以表示成$W_j=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{lj}(j=\mathrm{1,2},\·\·\·6);$c.如果角锥棱镜和接收系统之间距离关系满足菲涅耳衍射条件，接收面上的光场分布依据$\tilde{E}(X,Y)=\frac{\exp \left(\mathrm{ikz}\right)}{\mathrm{i\λz}}\∫{\∫}_{\mathrm{\Σ}}\tilde{E}(x,y)\exp \left(\mathrm{iWj}\right)\exp \left\{\frac{\mathrm{ik}}{2z}\right[{(X-x)}^2+{(Y-y)}^2\left]\right\}\mathrm{dxdy}---\left(1\right)$计算；式中λ是入射光波长，$k=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}},$∑是积分域，取为角锥棱镜通光口径范围；是角锥棱镜出射面上光场的复振幅函数：复振幅中的位相项$\mathrm{Wj}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{lj}(j=\mathrm{1,2},\·\·\·6)$是步骤b中计算出的位相表达式；用P表示接收口径内的光能量，则：$P={\∫\∫}_A{\left|\tilde{E}(X,Y)\right|}^2\mathrm{dXdY}$其中，A为望远系统口径面积；如果角锥棱镜和接收系统之间距离关系满足夫琅和费衍射条件，接收面上的光场分布依据$\tilde{E}(X,Y)=\frac{\exp \left(\mathrm{ikz}\right)}{\mathrm{i\λz}}\exp \left[\frac{\mathrm{ik}}{2z}(X^2+Y^2)\right]\∫{\∫}_{\mathrm{\Σ}}\tilde{E}(x,y)\exp \left(\mathrm{iWj}\right)\exp \{-\frac{\mathrm{ik}}{z}(\mathrm{xY}-\mathrm{yY})\}\mathrm{dxdy}---\left(2\right)$计算；式中各符号的意义与式(1)中的相同；望远镜口径内的回光能量P同样为：$P=\∫{\∫}_A{\left|\tilde{E}(X,Y)\right|}^2\mathrm{dXdY}$d.通过改变表征弦面面形的弦面曲率半径R取值的正负和大小，按步骤c计算出对应的弦面曲率半径的回光能量，取其中接收面上最大回光能量所对应的曲率半径作为弦面的曲率半径。