[发明专利]MEMS密闭腔内电－固－微气流耦合分析的微流体驱动控制方法

摘要

本发明公开了一种控制MEMS微腔体内电－固－微气流的耦合作用的方法，通过对比有气流影响的位移振形待定系数λ′与无气流影响的位移振形待定系数λ，从而找出对振动位移产生影响的微气流挤压膜阻尼的阻尼项。本发明针对MEMS密闭腔体内静电－硅膜－微气流的耦合作用进行建模分析，为微气流的驱动及协调控制提供相关理论基础及控制策略。

主权项

1.一种基于MEMS密闭腔内电-固-微气流耦合分析的微流体驱动控制方法，其特征在于通过对比有气流影响的位移振形待定系数λ′与无气流影响的位移振形待定系数λ，找出对振动位移产生影响的微气流挤压膜阻尼的阻尼项，包括下列步骤：a.静电-硅膜的耦合振动分析根据Rayleigh-Ritz能量法，硅膜的振动位移函数：w＝λ(1²-r²)²，使其满足周边固支边界条件：w(r)|_r＝l＝0，且dw(r)dr|r=l=0,]]>1为硅膜半径，选择适当待定系数λ，使得所述静电-硅膜耦合振动的总能量值I为最小，可获得所述静电-硅膜耦合振动的谐振频率ω，所述的待定系数λ被确定为：λ=q3∫0lN3rdrM]]>式中，q3=πϵ0U2D02;]]>N₃(r)＝(r²-l²)²，M=q1ω2∫0lN1(r)rdr-16q2∫0lN2(r)rdr,]]>并且：q₁＝πhρ；q2=πEh312(1-μ2),]]>N₁(r)＝(r²-l²)⁴，N₂(r)＝(3r²-l²)²+2μ(3r²-l²)(r²-l²)+(r²-l²)²，所述的总能量I包括振动硅膜的动能、势能及静电电场能，其中所述振动硅膜的动能为：Tmax=q1ω2∫0lw2rdr,]]>其中所述振动硅膜的势能能基于硅膜的应力、应变分析获得，即：USmax=q2∫0l[(∂2w∂r2)2+2μr∂2w∂r2∂w∂r+1r2(∂w∂r)2]rdr]]>其中所述静电电场能可基于静电力做功获得，即：UEmax=q3∫0lwrdr;]]>b.静电-硅膜-微气流的耦合振动分析首先确定微气流的压力分布，再根据所述微气流压力分布计算所述微气流挤压膜阻尼能，将所述微气流挤压膜阻尼能代入能量方程，进而实现所述的静电-硅膜-微气流的耦合分析，微气流压力分布根据等温雷诺方程可求得微气流的压力分布，即：P(R,T)=-(Σn=1∞jσBnη0n+jσJ0(η0nR))ejT]]>微气流挤压膜阻尼能根据微气流压力所做的功计算微气流挤压膜阻尼能，即：UFdmax=q4α2ω′2η012+α2ω′2λ∫0lN4(r)rdr]]>式中，q₄＝2πb₁；N4(r)=(l2-η012r24)(l2-r2)2;]]>η01=(3.8317)2.]]>静电-硅膜-微气流的能量耦合根据Rayleigh-Ritz能量法，选择适当待定系数λ′，使得所述静电-硅膜-微气流耦合振动的总能量值I′为最小，可获得所述静电-硅膜-微气流耦合振动的谐振频率ω′，所述的待定系数λ′被确定为：λ′=q3∫0lN3rdrM-q4ω′2(η01α)2+ω′2∫0lN4(r)rdr]]>所述的总能量I′包括前面所述的静电-硅膜耦合振动的总能量值I以及微气流挤压膜阻尼能U_Fd max；c.通过对比无微气流影响的振动位移函数待定系数λ=q3∫0lN3rdrM]]>和有微气流影响的位移振形待定系数λ′=q3∫0lN3rdrM-q4ω′2(η01α)2+ω′2∫0lN4(r)rdr]]>可知，λ′的表达式比λ的表达式中增加了一项，即：q4ω′2(η01α)2+ω′2∫0lN4(r)rdr,]]>该增加项即为对振动位移产生影响的微气流挤压膜阻尼的阻尼项。