[发明专利]基于减基法的试验模态分析方法

摘要

一种基于减基法的试验模态分析方法，其分析方法步骤为：(1)试验模态分析的准备过程；(2)动态信号采集，并采用LabVIEW图形化软件对信号预处理并得出频率响应输入输出传递函数矩阵；(3)在嵌入LabVIEW的Matlab程序实现减基法，得出包括极点和模态参与因子在内的模态参数；(4)建立稳态图，求解模态振型；(5)模态验证和与其它算法进行结果比较，如果不符合要求将修改减基法的参数重新计算模态参数；如果符合要求则进行下一步；(6)模态动画绘制，系统定型。本发明为缩减自由度，将大规模矩阵投影到小规模矩阵，使运算速度大幅度加快，减少了试验强度和时间，大幅提高试验效率，大大提高了试验的精确性。

主权项

1、一种基于减基法的试验模态分析方法，其特征在于步骤为：①、试验模态分析的准备：安装试验平台并放置试验对象，对试验品的几何尺寸进行绘制，在试验品上布置传感器；②、动态信号采集：采集试验对象动态下加速度信号，并得出频率响应传递函数，假设采样率为bK/s，相邻两采样点的时间间隔为T_s，经过采样后输入信号和输出信号分别变为离散时间序列a_d(n)和b_d(n)，d＝1...l，其中d为时间采样点计数整数，l为总采样点数；对a(n)和b(n)进行数字信号处理得到输入输出传递函数矩阵，假设系统输入为n维，输出为m维，则输入函数为A^n×n(k)，输出函数为B^n×m(k)，系统自由度为n×m，传递函数方程为A^n×n(k)X^n×m(k)＝B^n×m(k)(1)，直接求解方程可得传递函数X^n×m(k)＝[A^n×n(k)]^-1B^n×m(k)(2)；③、通过减基法得到极点p_r和模态参与因子矩阵{L_r}，n×np；考虑所有采样点l，(1)式可写为Adn×n(k)Xdn×m(k)=Bdn×m(k),]]>d＝1…l，在所有l个采样点中均匀取h个样点，(1)式变为Adn×n(k)Xdn×m(k)=Bdn×m(k),d=1···h;]]>利用(2)式可得出并写成参数项和基础项乘积的形式为设对于每个采样点而言X^n×m(k)＝Z^m×nα(4)，Z^m×n为基础项；对于每个采样点而言，将(4)式代入(1)式得到：A^n×n(k)Z^n×mα＝B^n×m(k)(5)；假设输出自由度为1，(5)式变为A^n×n(k)Z^n×1α＝B^n×1(k)(6)，将(6)式两端乘以Z^n×1的转置得到：ZT(p×n)A(k)n×nZn×pα=ZT(p×n)B(k)n×p⇒A′(k)p×pα=B′(k)p×p,p=1---(7),]]>其中p表示矩阵的维数，第一次计算时为1；对于所有h个样点中每个采样点d而言，(7)式应写成：A′(k)dpαd=B′(k)dp,]]>p＝1，d＝1…h(8)；此时的Z看作Z_d，求解(8)式得到d个α值；将每个α代入(4)式可以求得传递函数的变种将每个对应采样点的和相减，得到误差为ε_d，d＝1…h，其中误差最大的计为ε_g；如果ε_g小于预设误差ε，则运算停止，现有已满足要求，α就是所需传递函数参数；如果ε_g>ε，则将g点对应的解相应的Z_g作为新的列加入到Z_d中形成新的返回(7)式，用替换Z进行计算，此时Z自由度变为n×p，p＝p+1；直到误差ε_f小于预设误差ε，α为最终传递函数参数；将α分成零点参数α_A和极点参数α_B，则(2)式变为Xn×m(k)=αAZAn×m(k)αBZBn×m(k)---(9),]]>将一般传递函数写成模态参数表达式为：[X(ω)]=Σr1Nm({ψr}{Lr}Tjω-pr+{ψr}*{Lr}Hjω-pr*)-[LR]ω2+[UR]---(10)]]>其中{ψ_r}是模态振型，{L_r}是模态参与因子，p_r是极点；[o][I]·[o][o][o][o]·[o][o]·····[o][o]·[o][I]-[α0]T-[α1]T·-[αp-2]T-[αp-1]T[V]=[V][Λ]---(11)]]>在(10)式中，方程左边为“友”矩阵，阶数为np×np，特征值矩阵[Λ]的对角线为它的特征值λr=eprΔt(r=1,···np)]]>，即求出极点p_r；而特征向量矩阵[V]最后m行即模态参与因子矩阵{L_r}，n×np；④、建立稳态图，求解模态振型：根据(9)式绘制求和的FRF图，在取不同的模型阶次p时，分别计算出相应的极点和模态参与因子；由于极点p_r和模态参与因子矩阵{L_r}，n×np已求出，利用频率参数直接识别法可由不同的频率对应的k列出上式方程，用线性最小二乘法求出未知模态振型{ψ_r}及上下残余项[UR]和[LR]；⑤、模态验证和结果对比与分析：主要完成针对结果的评判工作，利用模态判定准则MAC=|{ψ*}rT{ψ}s|2({ψ*}rT{ψ}r)({ψ*}sT{ψ}s)---(12)]]>对是否真实模态进行判断；若｛ψ}_r和｛ψ}_s本质上是同一模态则有MAC≈1，若{ψ}_r和｛ψ}_s本质上是不同模态则有MAC≈0；用此方法既用来验证此方法解出的不同阶次模态振型是否满足MAC≈0，也用来比较基于减基法解出的模态振型和其他方法的模态振型的关系，从而判断此方法的有效性；再根据统计学的原理将此方法得到的模态振型和其他方法进行一致性比较，从而验证此方法的有效性；经过模态判定准则的判断和一致性比较，如果符合误差要求则结束整个运算过程，确定减基法的参数h和p值；如果不符合误差要求则调整参数h和p，从步骤③重新开始计算直至符合要求为止；这样确定了减基法的参数h和p值，整体基于减基法的试验模态分析核心计算过程结束；⑥、模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型，与布点图对号入座，就得到模态振型动画，从而完成整个试验模态分析全过程。