[发明专利]一种碳纳米管导线的工艺误差估计方法

摘要

一种碳纳米管导线的工艺误差快速估计方法属于碳纳米管导线应用领域，其特征在于，是在保证误差分析精度的前提下，利用泰勒级数对电路参数进行多次近似展开，并通过代入化简，将碳纳米管导线受工艺误差影响的各项性能，利用概率密度函数的形式进行表示。相对于传统的Spice工具仿真算法，本发明的创新点在于，可大大缩减运算时间，可同时考虑多个工艺误差变量发生变化时对电路性能所引起的综合影响，可给出碳纳米管导线性能受到工艺误差影响所可能产生的各种情况，并给出相应概率，为设计者提供了有力的分析工具与参考指标。

主权项

1.一种碳纳米管导线的工艺误差估计方法，其特征在于，所述方法是在计算机中依次按下述步骤实现的：步骤(1)，计算机初始化定义下述工艺参数：P_m，一个碳纳米管集束中金属性碳纳米管占该碳纳米管集束内所有碳纳米管数的比例，下标m为该碳纳米管集束的序号，下同，S_t，一个碳纳米管集束中，相邻碳纳米管在相邻侧壁间的最短距离，下标t表示该最短距离的序号，d_n，一个碳纳米管集束中，各个碳纳米管的直径，下标n表示各碳纳米管的序号，下同，R_n，一个碳纳米管集束中，各个碳纳米管的接触电阻，λ_n，一个碳纳米管集束中，各个碳纳米管导线的电子自由程，h_m，一个碳纳米管集束靠近地面的侧壁与地之间的最短距离，W_m，一个碳纳米管集束的宽度，H_m，一个碳纳米管集束的高度，定义所述工艺参数的误差变量及其设定范围3σ：ΔP_m，不同的碳纳米管集束中，所述P_m的差别，3σ的范围设为32％，ΔS_t，不同的碳纳米管集束中，所述S_t的差别，3σ的范围设为23％，Δintra d_n，同一的碳纳米管集束中，所述d_n的差别，3σ的范围设为4.4％，Δinter d_n，不同的碳纳米管集束中，所述d_n的差别，3σ的范围设为50％，Δintra R_n，同一的碳纳米管集束中，所述R_n的差别，3σ的范围设为50％，Δinter R_n，不同的碳纳米管集束中，所述R_n的差别，3σ的范围设为50％，Δλ_n，不同的碳纳米管集束中，所述λ_n的差别，3σ的范围设为50％，Δh_m，不同的碳纳米管集束中，所述h_m的差别，3σ的范围设为32％，ΔW_m，不同的碳纳米管集束中，所述W_m的差别，3σ的范围设为32％，ΔH_n，不同的碳纳米管集束中，所述H_m的差别，3σ的范围设为32％，所述3σ为工艺误差概率分布的正态曲线的均值正负3σ范围中覆盖的面积，步骤(2)，建立碳纳米管的导线模型，据此确定碳纳米管导线的电阻、电容以及电杆的电路表达式步骤(2.1)，建立碳纳米管集束的电阻模型当偏置电压V_b≤0.1V时，碳纳米管导线的电阻R_low为：R_low＝R_i+R_n if l_b≤λ_apR_low＝R_o+R_n if l_b＞λ_ap其中，L_b表示碳纳米管导线长度，为已知值，λ_ap表示碳纳米管导线的电子平均自由程，为已知值，R_i表示碳纳米管的本征电阻值，Ri=ρ4e2≈6.5kΩ]]>R_n为接触电阻，R_n＝D_rcR_n(nom)if 1.0≤dt≤2.0nmR_n＝R_n(nom)if dt＞2.0nm其中，R_n(nom)≈20kΩ，D_rn表示随着所述d_n减小而使所述R_n增大的比例，D_rn≈1.08，R_o为欧姆电阻，Ro=h4e2lbλap]]>其中，ρ为普朗克常数，e为电子的电量，当偏置电压V_b＞0.1V时，碳纳米管导线的电阻R_high为：Rhigh=Rlow+VbIo]]>其中，I_o为单个碳纳米管导线中所能通过的最大电流，在20～25μA中取值，碳纳米管导线的总电阻R_b为：Rb=RlowNb·Pm]]>V_b≤0.1V时Rb=RhighNb·Pm]]>V_b＞0.1V时其中，N为一个碳纳米管集束中碳纳米管导线的个数，NP_m为一个碳纳米管集束中金属性碳纳米管导线的个数，碳纳米管导线上的最大压降V_max为：Vmax=2(b2-4VddRlowIo-b)]]>b＝R_low I_o+N_b P_m R_tr I_o-V_dd其中，V_dd为片上的电源电压，R_tr为电源的等效电阻，步骤(2.2)，确定碳纳米管集束的电容模型所述碳纳米管集束的电容为C_b：Cb=11Ceb+1Ceb]]>其中，C_q^b为碳纳米管集束的量子电容，Cqb=4Cq·Nb·Pm]]>C_q为碳纳米管导线的量子电容，Cq=2e2ρvF≈1.0×10-8F/μm=100aF/μm]]>C_e^b为碳纳米管集束的电磁电容，Ceb=2Cen+Nw-22Cef+Nh-22Cen]]>其中，N_w，N_h分别代表该碳纳米管集束的横向、纵向上排布的碳纳米管导线的根数，C_en为强势电磁电容，C_ef为弱势电磁电容：Cen=2πeln(Wbdm),]]>Cef=2πeln(Wb+Sdm)]]>其中，d_m为一个碳纳米管集束中所有碳纳米管导线直径的平均值，步骤(2.3)，确定碳纳米管集束的电感模型碳纳米管集束的电感L_b为：L_b＝L_K+L_ML_k为碳纳米管导线的动态电感，LK=h2e2vF≈1.6×10-8H/μm=16nF/μm]]>L_m为碳纳米管导线的量子电感，LM=μ2πcosh-1(2hd)≈μ2πln(hd)]]>其中，h为碳纳米管导线的中心轴与地面的垂直距离，步骤(3)，提取电阻的特征参数把所述电路个模型的多项式表达形式转换为由误差变量组成的线性表达式：R_b＝R_b(nom)+a₁ΔP_m+a₂ΔS_t+a₃Δd_n+a₄ΔW_m+a₅ΔH_mC_b＝C_b(nom)+b₁ΔP_m+b₂ΔS_t+b₃Δd_n+b₄ΔW_m+b₅ΔH_m+b₆Δy_mL_b＝L_b(nom)+c₁ΔP_m+c₂ΔS_t+c₃Δd_n+c₄ΔW_m+c₅ΔH_m+c₆Δy_m其中，R_b(nom)、C_b(nom)、L_b(nom)分别代表在不变误差数值下R_b、C_b、L_b的理论值，各个误差变量的偏微分参数计算公式为：a1=∂Rb∂Pm,]]>a2=∂Rb∂St,]]>a3=∂Rb∂dt,]]>a4=∂Rb∂wb,]]>a5=∂Rb∂hb]]>b1=∂Cb∂Pm,]]>b2=∂Cb∂St,]]>b3=∂Cb∂dt,]]>b4=∂Cb∂wb,]]>b5=∂Cb∂hb,]]>b6=∂Cb∂ht]]>c1=∂Lb∂Pm,]]>c2=∂Lb∂St,]]>c3=∂Lb∂dt,]]>c4=∂Lb∂wb,]]>c5=∂Lb∂hb,]]>c6=∂Lb∂ht]]>其中，∂Cb∂X=∂∂X(11C1+1C2)=C22(C1+C2)2·∂C1∂X+C12(C1+C2)2·∂C2∂X]]>X泛指各误差变量P_m，或S_t，或d_n，或R_n，或λ_n，或h_m，或W_m，或H_m，步骤(4)，建立二阶矩模型对于由三条碳纳米管集束所组成的串并联电路而言，其而结局的误差变量线性表达式模型为：m2i=m2(nom)i+A1i·ΔPm+A2i·ΔSt+A3i·Δdn+A4i·Wm+A5i·ΔHm+A6i·Δhm]]>其中，m_2(nom)ⁱ为所述m₂ⁱ的常量值，通过把所述R_b(nom)、C_b(nom)、L_b(nom)以及m_1(nom)ⁱ代入各项二阶矩模型的计算表达式中得到，将其计算公式记作函数F：m_2(nom)＝F(R_i(nom)，C_i(nom)，L_i(nom)，m_i(nom))＝F₁(R_i(nom)，C_i(nom)，m_i(nom))+F₂(C_i(nom)，L_i(nom))误差变量系数A_j(j＝1～6)即可根据第i段电路所对应的函数F表达式计算所得，m₁ⁱ为所述由三条碳纳米管集束所组成的串并联电路的一阶矩模型，表示为：m1i=m1(nom)i+k1i·ΔPm+k2i·ΔSt+k3i·Δdn+k4i·ΔWm+k5i·ΔHm+k6i·Δhm]]>+ΣXi∈S,Yj∈T,nkni(XiYj)]]>S＝{ΔP_m，ΔS_t，Δd_n，ΔW_m，ΔH_m}T＝{ΔP_m，ΔS_t，Δd_n，ΔW_m，ΔH_m，Δh_m}m_1(nom)ⁱ为所述m₁ⁱ的常量值，通过把R_b(nom)、C_b(nom)、L_b(nom)代入各条支路的一阶矩模型表达式计算得到，将其计算公式记作函数f：m_1(nom)＝f(R_i(nom)，C_i(nom))误差变量系数k_jⁱ(j＝1～6)即可根据第i段电路所对应的函数f表达式计算所得，步骤(5)，基于D2M延时标准计算碳纳米管集束延时的分布函数PDFs碳纳米管集束延时的平均值E(D2M)为：E(D2M)=ln2·(m1(nom))2m2(nom)]]>碳纳米管集束延时的方差Stdev(D2M)为：Stdev(D2M)=ln2·(m1(nom))2m2(nom)S12·σ12+S22·σ22+S32·σ32+S42·σ42+S52·σ52+S62·σ62]]>其中，S_j(j＝1～6)可以按照下式计算得到：Sj=2kjm1(nom)-Aj2m2(nom)]]>P_m，S_t，d_n，W_m，H_m以及y_m是互相独立的高斯变量，σ₁，σ₂，σ₃，σ₄，σ₅，σ₆分别为其方差，根据已得的平均值与方差，代入到高斯变量的概率分布公式，即可得到碳纳米管集束导线延时的概率分布函数PDFs，如下式所示：PDFs=12πStdev(D2M)e-(x-E(D2M))22Stdev(D2M)2.]]>