[发明专利]含间隙机构运动副元素分离判断方法

摘要

本发明公开了一种含间隙机构运动副元素分离判断方法。该方法将机构中每个含间隙运动副转变为两个相同类型的无间隙运动副，两无间隙运动副中心之间用一个虚拟杆连接，通过无间隙运动副反力及其变化率来近似虚拟杆的角位移和角速度，虚拟杆的角加速度由补充的动力学方程消去。如果在机构运动过程中发现虚拟杆所受拉力等于或小于零，则认为含间隙运动副元素发生了分离。本发明不需要近似虚拟杆的角加速度，提高了含间隙机构运动副元素分离判断的准确性；不需要含间隙运动副的刚度、阻尼等物理参数，能比较准确地判断运动副元素的分离情况；能够预测含间隙运动副连接的两构件在机构运动过程中的接触情况，从而预测含间隙机构的运动状态。

主权项

1.一种含间隙机构运动副元素分离判断方法，其特征在于该方法的步骤如下：(1)建立含间隙运动副的虚拟杆模型：每个含间隙运动副转变为两个相同类型的无间隙运动副，无间隙运动副中心之间用一个虚拟杆连接；(2)求解相应无间隙机构的运动副反力及其变化率：将含间隙运动副的间隙忽略，则含间隙运动副组成的机构对应了一个理想的无间隙运动副组成的机构；对无间隙机构的每一个杆件i写出2个矢量动力学方程：mia→ci=F→i-F→i+1+g→i]]>(式1)Jciω·→i+ω→i×Jciω→i=M→i-M→i+1+r→ci×F→i-(l→i+r→ci)×F→i+1+n→i]]>(式2)其中，设无间隙机构中第i个运动副上连接了杆件i-1和杆件i，和分别表示杆件i-1对杆件i的约束反力和约束反力矩，m_i为杆件i的质量，为杆件i的质心加速度，为作用在杆件i的包括重力在内的主动力，为从杆件i的质心到第i个运动副中心的位移矢量，为从杆件i上第i个运动副中心到第i+1个运动副中心的位移矢量，J_ci为杆件i的转动惯量，为杆件i的角速度，为杆件i的角加速度，表示作用在杆件i的主动力矩，(式1)与(式2)中2个矢量动力学方程分别向世界坐标系的三个坐标轴投影得到6个方程，对于含有N个杆件的机构，联立6N个杆件动力学方程得到机构整体动力学方程组；(3)用相应无间隙机构运动副的反力方向来近似虚拟杆的角位移：若运动副类型为转动副，建立与虚拟杆固结的局部坐标系，坐标系的z轴与虚拟杆驱动关节的轴线重合，设为无间隙机构中对应运动副的反力，则原点取为z轴与的交点，x轴正方向为在过原点且与z轴相垂直的平面上的投影，虚拟杆的角位移表达为无间隙运动副驱动元素所受反力在局部坐标系xoy平面上的投影与局部坐标系x轴的夹角α，设从世界坐标系到虚拟杆局部坐标系的旋转变换矩阵为_l^wR，则局部坐标系的x轴在世界坐标系中的矢量表示为其坐标阵为局部坐标系的z轴在世界坐标系中的矢量表示为其坐标阵为在局部坐标系xoy平面上的投影方向为坐标阵为其中：Rxoy=R232lw+R332lw-R13lwR23lw-R13lwR33lw-R13lwR23lwR132lw+R332lw-R23lwR33lw-R13lwR33lw-R23lwR33lwR132lw+R232lw]]>_l^wR_ij是矩阵_l^wR第i行第j列的元素，因此虚拟杆的角位移α=arctan(Fxoy*→·Sx→,Fxoy*→·(Sz→×Sx→));]]>若运动副类型为球副，建立与虚拟杆固结的局部坐标系，原点取虚拟杆驱动运动副的中心，z轴方向与方向一致，x轴为过原点且与z轴相垂直任意一条矢量，虚拟杆的角位移满足方程：Rlw·Rot(y,β)·Rot(x,α)·(0,0,1)T·||F*→||=F*→]]>(式3)其中Rot(x，α)和Rot(y，β)分别表示绕x轴旋转α角的旋转矩阵和绕y轴旋转β角的旋转矩阵，为无间隙机构相应的运动副反力的模；(4)用无间隙机构运动副的反力方向的变化率来近似虚拟杆的角速度：若运动副类型为转动副，通过求解虚拟杆角位移α关于t的全微分获得虚拟杆的角速度的近似表达若运动副类型为球副，对(式3)求导获得虚拟杆的角速度和(5)虚拟杆的角加速度由补充的动力学方程消去，无需近似；为了求出联立(式1)、(式2)建立的6N个杆件动力学方程中的运动副反力，需要获得虚拟杆的角位移、角速度和角加速度；通过步骤(3)(4)无间隙机构运动副反力的变化情况能近似求解虚拟杆的角位移和角速度，但没有获得角加速度；因此对于含有C₁个含间隙转动副和C₂个含间隙球副的机构，需要补充C₁+2C₂个动力学方程；若运动副类型为转动副，运动副反力在与虚拟杆局部坐标系z轴相垂直的平面上的投影必须沿着虚拟杆方向，即补充动力学方程为这个矩阵方程含有一个独立方程；若运动副类型为球副，运动副反力必须沿着虚拟杆局部坐标系z轴，即补充动力学方程为这个矩阵方程含有两个独立方程，因此通过补充C₁+2C₂个动力学方程消去虚拟杆的角加速度变量，从而解出各运动副反力；(6)判断虚拟杆所受拉力是否等于或小于0：在运动副元素保持接触时，虚拟杆一直处于受拉状态，如果在机构运动过程中发现虚拟杆所受拉力等于或小于零，即对于含间隙转动副对于含间隙球副时，则认为运动副元素发生了分离，否则，含间隙运动副元素保持接触状态。