[发明专利]在三维牙颌模型上准确恢复单颗牙齿形态的方法

摘要

一种在三维牙颌模型上准确恢复单颗牙齿形态的方法，属于计算机辅助生物医学工程领域。本方法主要包含以下步骤：(1)识别、删除齿间融合部分；(2)根据删除融合部分后生成的孔洞边界信息，构造符合实际牙齿间的空间位置关系，且能同时反映对应牙齿部分的局部特征的曲面片。本发明的方法只包含有简单的人机交互操作，自动化程度高，以线性计算为主，能够快速、稳定、准确地在三维牙颌模型上恢复单颗牙齿缺失部分的形态，在计算机辅助口腔正畸领域有着重要的应用价值。

主权项

1、一种在三维牙颌模型上准确恢复单颗牙齿形态的方法，其特征在于包括以下步骤：(1)、识别、删除齿间融合部分：虽然测量获得的三维牙颌模型表面是不规则的复杂曲面，但三维牙颌模型上的齿间融合部分有着明显的特征，成“谷底”形状分布在牙齿中间，因此，可以根据其对应的曲率变化，采用相应的几何微分量-最小主曲率，进行定量的分析和划分，对三维牙颌模型进行微分特性分析后，按照牙齿间融合部分所在区域的特征，即可根据给定的曲率阈值来提取特征区域F′，但提取的特征区域通常包含碎片和孔洞；特征区域中所包含的碎片，根据三角网格中顶点的邻域关系，可以有效的识别；当碎片中顶点个数小于给定阈值时，可以自动的从特征区域删除；对于碎片删除后特征区域中的孔洞和毛刺，采用基于图像领域的形态学操作，进行填补、边界平滑；经过碎片删除和形态学操作后的特征区域，能准确地包含牙齿间的融合部分；但是，由于牙龈和牙齿间的过渡区域有着与牙齿间冗余部分相似的几何属性，因此，亦会被包含进F′；采用直接在网格模型上，利用三维“选择框”框选的方法，准确选取融合部分所对应的目标区域；“选择框”的边为网格模型上两点间的“直线”；设v_s，v_e分别为网格模型上的起点和终点，两点在网格曲面上的“直线”(p₀，…，p_i-1，p_i，p_i+1…，p_n)可用“方向追踪”的算法进行近似求解：首先计算当前点p_i的近似法矢然后建立由起点到终点的矢量和当前点p_i法矢叉乘构建的法截面π，该法截面π与相邻的两个三角片相交于两点p_i+1^*，p_i+1，选取指向终点的交点p_i+1为下一步的起点；重新计算新起点p_i+1的法矢量递归搜索至搜索到终点p_n时退出；其中，p₀＝v_s，p_n＝v_e，p_i为边上的点；融合部分删除后生成的孔洞，具有典型的“马鞍”形状，且每一个孔洞为两颗相邻的牙齿所共有；(2)、构造初始曲面片：对删除融合区域后生成的孔洞B={v1b,v2b,...,vnb},]]>进行桥接并采用面积最小化机制进行三角化处理，生成子曲面片孔洞B的初始恢复曲面片P^min；对P^min进行细分优化调整，得到与原始牙颌模型网格密度相近的优化细分曲面片P^refine；(3)、变形生成符合牙齿生理特征的局部曲面片：对优化细分曲面片P^refine进行基于能量最小定律的方法，来实现其曲面片光滑连续的变形，变形框架设计如下：设S：Ω→R³为三角网格模型M对应的连续曲面，S_*为k阶偏导数；其对应的二次能量函数为：E_k(S)＝∫F_k(S_u...u，S_u...uv，...，S_v...v)    (1)应用变分的方法对等式(1)进行求解，以得出对应最小能量值特性的欧拉-拉格朗日方程：ΔkS(x)=0,x∈Ω\δΩΔjS(x)=bj(x),x∈δΩ,j<k---(2)]]>对拉普拉斯算子进行离散后，等式(2)变为带有稀疏矩阵的线性方程：(Δ‾k0|IF)PF=0F]]>根据设计的变形框架，对优化细分曲面片P^refine进行变形得到P^deform；根据牙齿的个性特征，变形所得的曲面应是弯曲度最小的曲面----薄板曲面，因此约束参数k取为2；如果直接把曲面片P^deform作为最终的变形曲面，形态恢复后的牙齿有时会产生轻微的干涉；因此，本文引入参数λ用以间接的控制变形的程度；最终的变形结果P^final定义为：P^final＝P^refine+λ(P^deform-P^refine)，0＜λ≤1。