[发明专利]标量乘法的运算方法、幂运算的运算方法、记录有标量乘法的运算程序的记录介质及记录有幂运算的运算程序的记录介质

摘要

本发明涉及能够快速进行运算的标量乘法或幂运算的运算方法、以及标量乘法或幂运算的程序。在电子计算机中，关于非负整数n的G的有理点Q的标量n乘法的运算方法和运算程序中，φq(Q)＝[q]Q＝[t-1]Q成立，由此对标量n以t-1进制展开，使用有理点的弗罗贝尼乌斯自同态映射φq取代t-1。另外，在电子计算机中，关于非负整数n的H的元素A的n次幂的幂运算方法和运算程序中，令q和r的差为s＝q-r，则对于H的非零元素A，φq(A)＝Aq＝As成立，由此对指数n以s进制展开，使用关于元素的弗罗贝尼乌斯自同态映射φq取代s。

主权项

1.一种标量乘法的运算方法，其特征在于：设椭圆曲线为E/F_q＝x³+ax+b-y²＝0，其中a∈F_q，b∈F_q令，E(F_q)为由有限域F_q定义的椭圆曲线的有理点构成的加法群；E(F_q^k)为由有限域F_q的扩域F_q^k定义的椭圆曲线的有理点构成的加法群；φ_q为关于有限域F_q的有理点的弗罗贝尼乌斯自同态映射；t为弗罗贝尼乌斯自同态映射φ_q的迹；r为整除E(F_q)的阶数#E(F_q)＝q+1-t的素数阶数；E[r]为阶数为素数r的有理点集合；[j]为j倍的有理点的映射；G为包含于满足G＝E[r]∩Ker(φ_q-[q])的E(F_q^k)中的有理点集合，利用具有CPU和存储模块的电子计算机来运算关于非负整数n的G的有理点Q的标量n乘法，所述运算方法包括：输入步骤，CPU输入所述非负整数n的值、所述迹t的值、和由表示的有理点Q的值，并存储在所述存储模块中；初始化步骤，CPU将存储运算结果Z的所述存储模块初始化；展开步骤，对于G的有理点Q，φ_q(Q)＝[q]Q＝[t-1]Q成立，由此CPU令s＝t-1，根据将所述n以s进制展开的下式，[式39]n=Σic[i]si,0≤c[i]≤s]]>从i＝0开始重复进行规定次数的由C[i]←n％s和n←(n-c[i])/s表示的代入运算，将各系数c[i]和非负整数n的值存储在所述存储模块中；运算步骤，CPU从所述存储模块读出所述有理点Q和所述系数c[i]，从i＝0开始重复进行规定次数的由Q[i]＝c[i]Q表示的运算，将各Q[i]的值存储在所述存储模块中；和合成步骤，用弗罗贝尼乌斯自同态映射φ_q取代t-1，标量乘法nQ表示为下式[式40]nQ=Σiφqi(Q[i]),]]>CPU根据该式，从所述存储模块读出Q[i]和运算结果Z，从i＝0开始重复规定次数的由Z←Z+φ_qⁱ(Q[i])表示的代入运算，将标量乘法的运算结果Z存储在存储模块中。