[发明专利]分阶式变压力角渐开线齿轮的数控磨削加工方法

摘要

本发明公开了一种分阶式变压力角渐开线齿轮的数控磨削加工方法，其特征是在利用砂轮的径向、切向联动变位原理，给出了基于六轴五联动数控系统采用阿基米德蜗杆砂轮磨削分阶式变压力角渐开线齿轮的联动控制模型和直接用于机床的实际设计加工的实时插补脉冲量计算方法。本发明填补了六轴五联动数控磨削加工分阶式变压力角渐开线齿轮技术的空白，可以为分阶式变压力角渐开线齿轮的高精加工提供技术依据。

主权项

1.一种分阶式变压力角渐开线齿轮的数控磨削加工方法，所述分阶式变压力角渐开线齿轮的齿形具有分阶式双渐开线结构，整个齿廓以是分度圆为分界，分度圆以下部分是分度圆压力角为α₁的标准渐开线I₁，分度圆以上部分是分度圆压力角为α₂的分阶渐开线I₂，α₁＝20°，α₂＞20°，r为分度圆半径；所述标准渐开线I₁的参数方程：所述分阶渐开线I₂的参数方程为：x(2)y(2)=cosβsinβ-sinβcosβx(3)y(3)---(1b)]]>式1b中：x(3)=12mzcosα2(sint2-t2cost2)y(3)=12mzcosα2(cost2+t2sint2)]]>上式中：参变量α_i：渐开线瞬时压力角；渐开线展成角；m：齿轮模数；z：齿轮齿数；设定在所述分阶式变压力角渐开线齿轮的加工坐标系中，分别具有X轴、Y轴和Z轴三个直线自由度，以及B轴和C轴两个转动自由度，所述B轴和C轴两个转动自由度分别是以Y轴和Z轴为回转中心；其特征是：以阿基米德蜗杆砂轮为磨削刀具，所述磨削刀具的切向和径向联动变位运动分别在X轴、Y轴上实现；所述磨削刀具的轴向进给运动在Z轴上实现；所述磨削刀具的转动在B轴上实现；工件的转动在C轴上实现；以齿廓为标准渐开线I₁的齿轮为被加工毛坏，按以下过程完成处在分度圆以上部分的、具有分阶渐开线I₂的齿廓的加工；第一步：在分度圆上以部分，计算分阶渐开线I₂各离散点B_i与对应位置处的标准渐开线I₁上各离散点A_i之间的间距λ_i：通过对式(1a)中的变量t₁离散化，得到毛坯处在分度圆以上部分的标准渐开线I₁的各离散点A_i(x_i1，y_i1)坐标；通过牛顿迭代法计算出与各离散点A_i对应的构成分阶渐开线I₂的各离散点B_i(x_i2，y_i2)的坐标，则有：λi=(xi1-xi2)2+(xi1-yi2)2,(i=1,2,3...)---(2)]]>第二步：计算加工分阶渐开线I₂的各离散点时，砂轮在X轴、Y轴上和齿轮毛坯在C轴上所作的联动变位量φ_gi、X_i、Y_i：当砂轮与毛坯在离散点A_i处啮合时，砂轮刃面直线l_i2的斜率为k_i1，离散点A_i处的法线l_i1与分阶渐开线I₂相交于离散点B_i(x_i2，y_i2)，过离散点B_i处的分阶渐开线I₂的切线为l_i3、斜率为k_i2；设定加工时齿条向右的水平移动为Y轴正方向，毛坯的逆时针转动为正，将毛坯绕C轴正向转过φ_gi角，使l_i3旋转到与l_i2平行位置，所述φ_gi为l_i2与l_i3之间的夹角φgi=arctan(ki2-ki11+ki1ki2)---(3)]]>在旋转过程中，砂轮沿Y轴同步作切向正位移，位移量为Y_i1，Y_i1＝rφ_gi                (4)在切向正位移Y_i1过程中，砂轮沿X轴同步作径向正位移，位移量为X_i1，X_i1＝rφ_gicosαsinα      (5)旋转到位后，将砂轮沿Y轴位移作切向负位移，位移量为Y_i2，Y_i2＝-λ_i/cosα₁          (6)在切向正位移Y_i2过程中，砂轮沿X轴同步作径向正位移，位移量为X_i2，X_i2＝λ_isinα             (7)砂轮沿X轴同步作径向正位移，位移量为X_i3，X_i3＝rθ_scosαsinα       (8)其中：θs=(2ϵα-2)2πz]]>重合度ϵα=[z(tanαα1-tanα′)]/2π+ha*/πsinαcosα]]>α′和α_α1分别为齿轮齿条的啮合角和齿轮的齿顶圆压力角为齿顶高系数；最后，将砂轮沿Y轴位移作切向负位移，位移量为Y_i3，Y_i3＝-(X_i1+X_i2+X_i3)tanα            (9)由(5)(7)(8)式得到要加工所述分阶渐开线I₂上的一个离散点，蜗杆砂轮所需要作的径向变位总量：Xi=Xi1+Xi2+Xi3]]>=rθscosαsinα+12(rφgi+λicosα)sin(2α)---(10)]]>由(4)(6)(9)式得到要加工所述分阶渐开线I₂上的一个离散点，蜗杆砂轮所需要作的切向变位总量：Yi=Yi1+Yi2+Yi3]]>=rφgi-λicosα-Xitanα---(11)]]>第三步：确定分阶式变压力角渐开线齿轮加工时的数控插补周期ΔT和所述插补周期中X轴、Y轴、Z轴、B轴、C轴的插补增量ΔX、ΔY、ΔZ、ΔB、ΔC：(1)确定插补周期ΔT设所述分阶渐开线I₂上两相邻离散点间的加工过程为一个时间间隔ΔT_i，齿轮的固有角速度为ω，求加工相邻离散点的时间间隔的公式为：ΔT_i＝φ_i/ω                        (12)其中：α_i＝arctan t_i按以下步骤来求取所述数控插补周期ΔT：a、通过均匀离散渐开线方程的变量t，求得离散点之间齿形的n个对应加工时间间隔ΔT_n，设定特殊齿廓实际加工时的用到的离散点个数为m，m＜n，n＝1，2，3…；  t_i  t₁  t₂  t₃  t₄…  t_n  ΔT_i  ΔT₁  ΔT₂  ΔT₃  ΔT₄…  ΔT_nb、在得到的n个时间间隔ΔT_n中选取最小的时间间隔作为设定的插补周期ΔT；c、利用设定的插补周期ΔT与前边得到的n个时间ΔT_i做线性插值运算，插值得到m个离散变量t′_i的值；令：  t_i  t₁  t′₁  t₂  t′₂  t₃  t′₃  t₄…  t′_n  ΔT_i  ΔT₁  ΔT  ΔT₂  ΔT  ΔT₃  ΔT  ΔT₄…  ΔTti′-titi+1-ti=ΔT-ΔTiΔTi+1-ΔTi]]>则有：t′_i＝(t_i+1-t_i)+t_id、将插值求得的m个离散变量值t′_i回代入渐开线方程(1a)，重新得到适合数控加工的毛坯处在分度圆以上部分的标准渐开线I₁的离散点位置坐标(x_m，y_m)；  t  t′₁  t′₂  t′₃  t′₄  t′₅…  t′_m  (x，y)  (x₁，y₁)  (x₂，y₂)  (x₃，y₃)  (x₄，y₄)  (x₅，y₅)…  (x_m，y_m)e、利用联动变位控制方程求出各加工所述分阶渐开线I₂上的m个离散点时X轴、Y轴、Z轴、B轴、C轴所产生的联动控制量X_m、Y_m、φ_gm；(2)各联动轴插补增量的求取以所述分阶渐开线I₂与齿轮分度圆的交点为加工起点，加工起点处的联动控制量λ₀＝0，X₀＝0，Y₀＝0，φ_go＝0；将插补周期ΔT和加工所述分阶渐开线I₂上的m个离散点时所产生的联动控制量X_m、Y_m、φ_gm代入下式进行迭代计算，求出X轴、Y轴、Z轴、B轴、C轴的插补增量ΔX_m、ΔY_m、ΔZ_m、ΔB_m、ΔC_m：ΔXm=Xm-Xm-1ΔYm=Ym-Ym-1ΔZm=vΔTΔBm=ω1ΔTΔCm=ωΔT+φgm]]>其中：v为砂轮轴向进给速度；ω为齿轮正常啮合时的固有角速度；      ω₁为砂轮正常啮合时的固有角速度；X_m，Y_m分别由(10)、(11)式确定。